1. Predecessors

One can add Władysław Gosiewski who among other things wrote about the theory of probability, desiring to make it in a way a universal tool of the mathematical theory of physical phenomena. Cf. Gosiewski (1904, 1906, 1909a, b).

‘Nie mówię ja, aby najoderwańsze rozumu prawdy nie brały swego początku ze skutków o zmysły bijących: ale te prawdy umysł swoim działaniem tak potrafił od swych pierwiastków oddalić, iż zostawiwszy je tylko przy najodleglejszych własnościach, nie przywiązał ich do żadnych szczególniejszych przyrodzenia wypadków, ale tylko do własnej swej w działaniu prawości. Takim była obiektem wielkość, własność rozrzucona po całej naturze, oderwana rozumem od wszystkich gatunków rzeczy, zostawiona jedynie przy istotnym swym piętnie, które zależy na sposobności powiększania się lub zmniejszania.’

‘Pierwsze grunta matematyki są pewne przypuszczenia, definicje jasne i nieomylne, które nic innego nie są tylko skutki wielkości wyciągnione z natury i do najodleglejszej wyniesione ogólności.’

‘Wszystkie prawdy fizyczne zbliżają się zawsze do prawd obrazów matematycznych, ale ich nigdy nie mogą dosiądz, co się językiem geometrów wyraża, że prawdy fizyczne mają za granicę te prawdy, które geometria początkowa roztrząsa, tak jako wszystkie prawdy geometrii elementarnej są granicami prawd geometrii wyższej […].’

‘Wielu dziś wyrzuca geometrom tę nieprzyzwoitość w rachunku, że przy nim rozum ludzki w swych działaniach gnuśnieje; zaprzątniony bowiem symbolicznym wyrazem myśli i mechaniczną ich kombinacją, przestaje rozumować i zastanawiać się nad prawdziwym ich związkiem. Ten zarzut razi tylko owych prostych rachmistrzów, którzy wziąwszy ostatnie wielkich teorii i refleksji wypadki i reguły używają ich bez żadnego myślenia, bez wiadomości ich początków, a przeto w zupełnej bezczynności ich umysłu; ale geometra i ten, który sobie zasłużyć może na imię prawdziwie uczonego w matematyce, zna zawsze całą metafizykę swego działania: jeżeli przechodzi z jednej prawdy do drugiej, widzi całą teorię i idzie za pasmem głębokich stosunków i związków. Rachunek na papierze wypisany jest to już skutkiem najoczywistszej jego myśli, najpewniejszych rozumowań, które on u siebie uczynił i związał.’

‘Dowodząc więc jakiej prawdy albo rozwiązując jakie pytania przez rysunek figur, postępujemy w matematyce sposobem syntetycznym. Choćbyśmy nawet znaków algebraicznych użyli, ale gdy te znaki nic więcej nie robią tylko skracają mowę pospolitą, sposób nie przestaje być syntetyczny. Jeśli zaś do dowiedzenia jakiej prawdy lub do rozwiązania jakiego pytania używamy liter i znaków ogólnych i z rozumowania nad tymi literami, z ich algorytmu, wyciągamy wnioski, postępujemy w matematyce sposobem analitycznym. […] Zgoła są to dwie drogi objawiającego się swym działaniem rozumu.’

‘Matematyka jest to królowa wszystkich nauk, jej oblubieńcem jest prawda, a prostość i oczywistość jej strojem. Ale przybytek tej monarchini jest obsadzony cierniem, po którym przechodzić trzeba. Nie ma on powabu—tylko dla umysłów zamiłowanych w prawdzie i lubiących walczyć z trudnościami. Co także pokazuje niepospolitą i wyższego rzędu skłonność człowieka do zawiłych zaiste, ale trwałych i wyniosłych rozkoszy umysłowych, wzmacniających naturę ludzką.

Matematyka, która tyle zrobiła przysług towarzystwu, naukom i sztukom, stanie się jeszcze wodzem ludzkiego umysłu we wszystkich poznawaniach.’

We write about it in ‘System filozoficzny Hoene-Wrońskiego’ (2008). See also Murawski (2006).

At this point, it is interesting to add that the Polish translation includes the fashionable tendency of that time to replace all—even those sanctified by tradition—scientific foreign terms by Polish ones that were coined artificially. For example, instead of ‘logika’ the term ‘słoworząd’ was used; instead of ‘teologia’—‘bożoznawstwo’; ‘psychologia’—‘duszoumnia’; ‘ontologia’—‘jistwoznawstwo’; ‘geometria’—‘ziemiomiernictwo’; ‘mechanika’—‘rozsilnia’; ‘statyka’—‘równoważnia’; ‘dynamika—‘siłorządnia,’ etc.

It is worth saying that Hoene-Wroński’s ideas aroused the interests of Samuel Dickstein, a mathematician, historian of mathematics and educator. It was Dickstein that catalogued and described the collection of Hoene-Wroński’s writings from the Kórnik Library. He made it in his book Katalog dzieł i rękopisów Hoene-Wrońskiego (1896b). He also wrote Hoene-Wroński . Jego życie i prace (1896a).

See Murawski (1998, 2002, 2005).

It is worth adding that the exception was Samuel Dickstein who published posthumously Struve’s handwritten sketch dedicated to Hoene-Wroński.

Cf. Trzcieniecka-Schneider, Logika Henryka Struvego. U progu nowego paradygmatu [The Logic of Henryk Struve. On the Threshold of a New paradigm] (2010).

‘Był tedy Henryk Struve jakby ogniwem, łączącym ten okres nowy z poprzednim. Między pokoleniem Cieszkowskich, Gołuchowskich, Kremerów, Libeltów, Trentowskich a pokoleniem współczesnem widnieje czcigodna postać myśliciela, nauczyciela, pisarza, który z przeszłości ocalił to, co miało w niej wartość trwałą, a dzisiejszym na polu filozofii polskiej pracownikom wskazał drogę rozważnym i dalekim od wszelkiego uprzedzenia sądem.’

‘obiektywne, neutralne rozpatrywanie tego świata przez duszę.’

‘granice naszego bytu są granicami naszego myślenia prawidłowego.’

‘Елементарная логика’ [Elemientarnaja logika] was first published in 1874; there were altogether 14 Russian editions. It was the obligatory manual of logic in classical junior high school from the year 1874. Its Polish version appeared in 1907.

‘Myślenie jest wprawdzie głównym, ale nie jedynym współczynnikiem czynności poznawczej; jednoczy się ono zarazem bezpośrednio i stale z odpowiednimi objawami uczucia i woli.’

‘Jako środek pomocniczy poznania prawdy […]. Przytem nie zadowala się logika danym faktycznym przebiegiem czynności myślowej, lecz odszukuje zasady, t.j. prawa i prawidła, któremi w myśleniu jako normami kierować się należy, chcąc dojść do możliwie ścisłego poznania prawdy. Ten odrębny pogląd na myślenie nadaje logice charakter samodzielnej nauki, ściśle różniącej się od psychologii, a mianowicie tej części jej, która bada również myślenie.’

‘[…] wielu odróżnia zarówno teorią, jak i krytykę poznania od logiki jako nauki samego tylko myślenia. Pomimo to łączność pomiędzy rozwojem prawidłowego myślenia a dochodzeniem i poznaniem prawdy tak jest ścisła ze stanowiska psychologicznego, że tych czynności umysłowych rozerwać nie podobna.’

‘Trudności zbadania stosunku […] myślenia do świata przedmiotowego są oczywiste i sprowadzają się głównie do tego, że nie jesteśmy w stanie porównywać bezpośrednio naszych wyobrażeń i pojęć o przedmiotach ani poglądów na nie z samymi przedmiotami. Kwestya przedmiotowego poznania prawdy mogłaby być rozwiązaną na jego korzyść dopiero wtedy, gdyby się okazało, że prawa naszego umysłu, a więc i myślenia, są zasadniczo zgodne z prawami niezależnego od nas bytu przedmiotowego. […] Wykazanie atoli tej zgodności praw umysłu z prawami bytu przedmiotowego wymaga szeregu badań krytycznych nad wynikami dociekań naukowych.’

The further activities of Kotarbiński and Ajdukiewicz (cf. Chap. 3) promoting logical culture fit with this tendency in an excellent way and can be treated as the continuation of Struve’s activities.

‘Matematyka rozpatruje wyłącznie czynniki ilościowe: […] Tymczasem umysł ludzki w działalności swej nie jest bynajmniej ograniczonym samemi tylko pojęciami ilościowymi, lecz uzupełnia wszędzie ilość jakością. […] Nie można powiedzieć, że prawda zawiera w sobie więcej lub mniej myśli niż fałsz: […] To wszystko są różnice jakościowe, których ilościowo określić nie można, które należycie zrozumiane i bliżej scharakteryzowane być nie mogą z punktu widzenia matematycznego, lecz pojęte być mogą tylko ze stanowiska ogólniejszego, wynoszącego się wysoko ponad zakres samych tylko czynników ilościowych.’

‘doprowadza […] tylko do rozwoju formalizmu jednostronnego bez podniesienia istotnej wartości poznawczej odnośnych form’; ‘logika matematyczna polega na zupełnie dogmatycznym przeniesieniu zasad ilościowych i formalnych na pole umysłowe, gdzie jakość i treść mają znaczenie pierwszorzędne.’

‘sprowadzanie sądu do równania oraz oparcie wniosku na substytucyi, czyli podstawianiu równoważników, nie odpowiada rzeczywistej rozmaitości ani sądów, ani wniosków.’

Cf. Borzym (1998), p. 13.

‘Jeżeli używamy terminu logika filozoficzna, to chodzi nam o ten kompleks zagadnień, które znajdują się w książkach pisanych przez filozofów, o tę logikę, której uczyliśmy się w szkole średniej. Logika filozoficzna nie jest jednolitą nauką, zawiera w sobie zagadnienia rozmaitej treści; w szczególności wkracza w dziedzinę psychologii, gdy mówi nie tylko o zdaniu w sensie logicznym, ale także o tym zjawisku psychicznym, które odpowiada zdaniu, a które nazywa się “sądem” albo “przekonaniem”. […] W logice filozoficznej zawierają się również niektóre zagadnienia z teorii poznania, np. zagadnienie, co to jest prawda lub czy istnieje jakieś kryterium prawdy.’

‘Logika jest to nauka o sposobach albo normach poznania prawdziwego.’

‘Logiką nazywamy naukę o normach i prawidłach poznania prawdziwego.’

This work presents general problems concerning logic, the study of concepts, the study of judgments, the study of argumentation and the study of induction. Every problem is considered in historical and comparative perspectives on the one hand and a systematic perspective on the other hand. Although Biegański focuses on the views of the representatives of traditional logic, he also analyses the algebra of logic.

‘Logika ma na celu głównie kontrolę dowodzenia.’

‘Logika, jako nauka i sztuka dowodzenia jest nauką aprioryczną, tj. taką, która swoją treść czerpie nie z doświadczenia, nie z faktów w doświadczeniu nam danych, lecz z pewnych naprzód powziętych założeń i konstrukcji.’

‘[…] logika nie odtwarza procesów myśli i nie ma wcale na celu tego zadania. To też określenie logiki jako nauki lub sztuki myślenia jest pozbawione właściwie wszelkiej podstawy. […] Tymczasem geneza logiki wykazuje, że umiejętność ta [tzn. logika—uwaga moja R.M.] nie jest ani nauką, ani sztuką myślenia, lecz utworzona została przez Platona i Arystotelesa jako sztuka dowodzenia. Takie różnice w zapatrywaniach prowadzą za sobą poważne konsekwencje. Jeżeli logika jest nauką lub nawet sztuką myślenia, to w każdym razie jest lub powinna być działem psychologii, przeciwnie, jeżeli jest tylko sztuką dowodzenia, to staje się nauką odrębną, niezależną od psychologii. Logika jako sztuka dowodzenia nie opisuje zwykłego biegu myśli, stosowanego przy dowodzeniu, nie odtwarza go, nie wynajduje dla niego praw, wyrażających wzajemny związek przyczynowy myśli, lecz posługuje się konstrukcyami idealnymi, które służą dla kontroli sposobów dowodzenia i pod tym względem odgranicza się wyraźnie od psychologii.’

‘Istota dowodzenia polega na wartościowaniu. Poszukując dowodu dla jakiegokolwiek zdania, kierujemy się zawsze pytaniem o jego wartości poznawczej.’

‘Każdy dowód polega na stwierdzeniu zgodności treści zdania z zasadami, które uznajemy za prawdziwe i w tej właśnie zgodności tkwi istota prawdy.’

‘O bezpośredniej […] zależności nie może tu być mowy. Pomimo to badania psychologiczne nie są zupełnie bez znaczenia dla logiki, stanowią bowiem bardzo ważną kontrolę dla konstrukcji logicznych. […] Ideałem konstrukcyi logicznej byłaby taka, któraby się najbardziej zbliżała do rzeczywistego biegu myśli, dawała zupełną gwarancyę w odróżnianiu prawdy i była łatwa do stosowania. […] To też badania psychologiczne mają niewątpliwie duże znaczenie w rozwoju logiki, gdyż mogą się przyczynić do wynalezienia konstrukcyi nowych, najbardziej zbliżonych do naturalnego biegu myśli.’

‘Logiką nazywamy naukę o sposobach kontrolowania prawdy naszych myśli poznawczych.’

‘Logika jest nauką o czynnościach umysłowych, za pomocą których dochodzimy prawdy i jej dowodzimy.’

‘Logika jest nauka o czynnościach umysłu poszukującego prawdy.’

‘bada operacye umysłowe, wykonywane w celu osiągnięcia prawdy w formie tak ogólnej, iżby mogły zastosować się do jakiejkolwiekbądź treści. Bada je ze stanowiska ich formy, odrywając się zupełnie od treści. Własność tę podziela z logiką matematyka […]. […] Ten formalny charakter, wspólny logice z matematyką, spowodował zbliżenie do siebie obu nauk w próbach mniej lub dalej posuniętych i znalazł wyraz w utworzeniu logiki matematycznej.’

‘jako naukę o formach każdej uporządkowanej dziedziny przedmiotów rzeczywistych lub urojonych.’

‘Rachunek logiczny, zwany algebrą logiki lub inaczej jeszcze logistyką, jakkolwiek nie ma i nie może mieć rozległego zastosowania praktycznego przy ocenie wartości logicznej naszych sądów i wniosków, posiada jednak niewątpliwie ważne teoretyczne znaczenie. […] Tymczasem symbole algebraiczne, jakimi się w rachunku logicznym posługujemy, odrywają wyraźnie przedmiot badania zarówno od czynników psychicznych jako też od stosunków objektywnych i wydobywają na jaw wszystkie właściwości czystych stosunków logicznych. To też główna wartość algebry logiki polega na tem, że przy jej pośrednictwie możemy dokładniej wyjaśnić i ściślej wyznaczyć stosunki, które w logice szkolnej rozmaicie bywają tłomaczone.’

Their continuation is Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Seria II: Wiadomości Matematyczne, which have been published until today.

At this point, it is worth mentioning the translations from foreign languages, initiated by Dickstein as well as the mathematical and philosophical environments (e.g. within the framework of Biblioteka Przeglądu Filozoficznego) and many others (e.g. the physicist Ludwik Silberstein was extremely active as the editor of Biblioteka Naukowa Wendego and as a translator). His Polish translations include Bernhard Riemann’s famous work about the fundamental hypotheses of geometry (1877), Felix Klein’s Odczyty o matematyce (1899), Hermann Helmholtz’s O liczeniu w matematyce z punktu widzenia teorii poznania (1908), Henri Poincaré’s three books Nauka i hipoteza (1908), Wartość nauki (1908) and Nauka i metoda (1911), Richard Dedekind’s Ciągłość i liczby niewymierne (1914), Federigo Enriques’ edition of the collection of works Zagadnienia dotyczące geometrii elementarnej (1914), Mario Pieri’s Geometria elementarna oparta na pojęciu kuli i punktu (1915), Alfred North Whitehead’s Wstęp do matematyki (without any date, but certainly before the year 1918) and finally, John Wesley Young’s Dwanaście wykładów o podstawowych pojęciach algebry i geometrii (bearing no date but not later than 1918). The publication of these translations points to the growth of the interests of Polish mathematicians, logicians and philosophers in the problems of the foundations of mathematics. It is also a wonderful testimony and a sign of positivistic work in social education.

Cf. Dickstein’s monograph Hoene-Wroński . Jego życie i prace, published in 1896.

Although this work was noticed, it did not arouse much interest. Concerning Piątkiewicz, his dissertation and its meaning see Batóg (1971, 1973) as well as Batóg and Murawski (1996). Cf. Woleński (1995a) who quotes a fragment of the speech delivered by Kazimierz Twardowski, welcoming Heinrich Scholz in Lvov in 1932. In his speech Twardowski mentioned Piątkiewicz’s work, calling it ‘the first Polish work dedicated to logistics, i.e. algebraic or mathematical logic, as it was called those days’ (Woleński 1995a, p. 195).

Notice that Dickstein became professor of Warsaw University only in 1915.

‘Postęp matematyki polega właśnie między innymi i na tym, że niemożliwości, jakie napotyka na drodze rozwoju (jeżeli nie są niemożliwościami logicznymi lub bezwzględnymi) znosi przez to, że przekracza dziedzinę badania, że rozszerza niejako widnokrąg, stwarzając nowy świat form, obejmujący w sobie świat pierwotny. Badanie takich form ogólniejszych nasuwa umysłowi nowe interesujące zagadnienia, zazwyczaj płodne w następstwa.’

‘pod przewodnictwem zasady zachowania odbywa się rozwój wiedzy matematycznej; ponato bowiem prowadzi do uogólnień, stanowiących wybitną cechę tej wiedzy.’

‘zboczeniem od zasad stosowania matematyki. Badacz prawdziwy nie bierze wprost form matematycznych za samą rzeczywistość, bo świadomy jest drogi, na jakiej pojęcia tych form powstały, i rozumie, pod jakimi warunkami wolno mu od wyników spekulacji powrócić do świata rzeczywistego. Mistycyzm matematyczny jest wtedy wynikiem niezrozumienia genezy pojęć matematycznych i warunków ich stosowalności do badania przyrody.’

It is worth adding that this work includes a presentation of the works of Stanisław Pudłowski (1597–1645), a professor of the Cracow Academy. Stamm focused on Pudłowski’s ideas related to the formation of symbolic languages of logic and mathematics. It must have been connected with Stamm’s conviction pertaining to the role of formal methods and symbolic languages for mathematics and logic, cf. below.

‘[…] między sądami (także pewnikami) matematycznymi rozróżnić można stopnie konieczności, a z drugiej strony znajdziemy łatwo sądy niematematyczne (i nielogiczne), które są również konieczne, jak i tamte.

Z tego wynika, że nie można mówić o absolutnej konieczności i powszechności sądów matematycznych, i że z tego stanowiska problem aprioryczności matematyki nie ma wcale specjalnego charakteru; jest to więc pytanie odnoszące się do sądów (podstawowych) nauk w ogóle.’

‘[…] treść matematyki nie jest odgraniczona od treści innych nauk. W rozwoju historycznym możemy przeciwnie zauważyć, że matematyka absorbuje powoli przedmioty innych nauk.’

‘pozwala […] pewniej przepowiadać, uwalnia nas od zbytecznego myślenia, jest w ogóle ekonomią metody; teorie symbolicznie przedstawione stają się o wiele ściślejsze, aniżeli słownie przedstawione. Podczas gdy słowa nie posiadają stałych znaczeń, jest stałość symboli prawie idealna.’

‘Matematyka nie jest wcale nauką, lecz metodą, owym idealnym, dedukcyjno-symbolicznym stanem nauki w ogóle. Matematyką nazywamy te nauki, które stan taki osiągnęły, a więc arytmetykę, analizę, geometrię, algebrę logiki itd. Ale nie należy sądzić, że stan dedukcyjno-symboliczny, a więc matematyczny, jest stanem arytmetycznym albo geometrycznym, że matematyzowanie się nauki polega na zastosowaniu liczenia i mierzenia.’

Benjamin Peirce (1809–1880), an American mathematician, astronomer and lecturer, professor at Harvard University and perhaps the first serious research mathematician in America. He was the father of Charles Sanders Peirce (1839−1914), an American philosopher, logician, mathematician and scientist, sometimes known as ‘the father of pragmatism.’

It should be added that in those days the trend related to formalism and intuitionalism either did not exist or was developed to a small extent.

‘Przedmioty urojone są bowiem także narzędziem przepowiadania i narzędziem wyprzedzającym naturalne przepowiedniki rzeczywiste. […] Bez przedmiotów urojonych patrzylibyśmy na świat tylko z własnego poziomu; przedmioty urojone pozwalają spoglądać z wyżyn. Dlatego jesteśmy w stanie ogarnąć wzrokiem daleko szersze dziedziny.’