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Über dieses Buch

H. Brezis: Propriétés régularisantes de certains semigroupes et applications.- F. Browder: Normal solvability and existence theorems for nonlinear mappings in Banach spaces.- F. Browder: Normal solvability for nonlinear mappings and the geometry of Banach spaces.- J. Eells, K.D. Elworthy: Wiener integration on certain manifolds.- W.H. Fleming: Nonlinear partial differential equations - Probabilistic and game theoretic methods.- C. Foias: Solutions statistiques des équations d’évolution non linéaires.- J.L. Lions: Quelques problèmes de la théorie des équations non linéaires d’évolution.- A. Pazy: Semi-groups of nonlinear contractions in Hilbert space.- R. Temam: Equations aux dérivées partielles stochastiques.- M.M. Vainberg: Le problème de la minimisation des fonctionnelles non linéaires.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Propriétés Régularisantes De Certains Semigroupes Et Applications

Soit H un espace de Hilbert et soit φ : H→]−∞,+∞] une fonction convexe semi continue inférieurement, φ≢+∞.
On pose Au =∂φ (u) = {f ε H; φ(v)− φ (u) ≥ (f,v-u) ∀vϵH}.
H. Brezis

Normal Solvability And Existence Theorems For Nonlinear Mappings In Banach Spaces

Introduction: Let X be a topological space, Y a Banach space, f a mapping of X into Y. The mapping f is said to be normally solvable if f(x) is closed in Y . In the preceding paper (Browder [6]), we have described how the theory of normal solvability combines this hypothesis with infinitesimal assumptions upon the mapping f to obtain sufficient conditions for a given element y of Y to lie in f(X).
Felix E. Browder

Normal Solvability for Nonlinear Mappings and the Geometry of Banach Spaces

Let X and Y be Banach spaces, L a continuous linear mapping of X into Y . A fundamental principle of linear functional analysis originating with Hausdorff [7] states that if the range R(L) of the linear mapping L is closed in the Banach space Y, then the range R(L) can be characterized as N(I*), the annihilator in Y of the nullspace N(L*) of the adjoint mapping L* . A mapping L having these properties is said to he normally solvable.
Our object in the present discussion is to consider the generalization of this property to wonlinear mappings into Banach spaces, a generalization based upon the study of the geometrical properties of closed subsets of Banach spaces.
Felix E. Browder

Wiener Integration on Certain Manifolds

Here we describe briefly various topological and differentias properties of Wiener integration.
First of all, we consider Wiener measure on certain manifold of continuous path on Riemannian manifolds, noting how it is related 1) to the topology of path spaces, 2) to various fibre structures, and 3) to the differential geometry of the path manifolds.
J. Eells, K. D. Elworthy

Nonlinear Partial Differential Equations -Probabilistic and Game Theoretic Methods

These lectures are concerned with first order partial differential equations of the form
$$\phi _\text{s} + \text{F}\left( \text{s,x,}\phi ,\phi _\text{x} \right) = 0,\,\,\,\,\text{s} \leqslant \text{T}$$
(1.1)
W. H. Fleming

Solutions Statistiques Des Équations D'évolutions Non Linéaires

Une des plus belle théorie classlque est sans douie cllc des invariants intégraux des systemes differentials autonomes, qui rélie ces systèmes aux équations aux dérivées partielles de premier ordre et à la théorie de la mesure. L'étude d'un des modèles mathématiques pour la turbulence ( HOPF [1] ) conduit à une sorte de théorie des invariants intégraux du systeme de Navier-Stokes ( PRODI [2], [3] , FOIAS [1] ) ouvrant ainsi la voie vers une variante fonctionnelle, loin d'ètre achevée, de la théorie classique. Le but de ces leçons est de servir d'introduction stimulante dans cette variante fonc tionnelle. Pour cela nous ne chercherons pas la plus grande généralité, mais étudierons settlement des equations d'évolution proches à la forme fonctionnelle des équations de Navier-Stokes (voir LIONS [1] , Ch. I, § 6 ) dans un domaine borné, à frontière assez régulière. La plupart de ces exposés s'appuit sur un travail en preparation, concernant les équations de Navier-Stokes, de G. PRODI et de l'auteur.
C. FoiaŞ

Quelques Problemés de la Theorie des Equations Non Linéaires D'évolution

On va pour l'essentiel (No 1 à 4) étudier le problème para-bolique non linéaire suivant: soit Ω un ouvert de ℝn de fron tiere Γ ; on cherche une fonction u = u(x,t), X∈Γ, t∈]0,T[, telle que
$$ \frac{{\partial {\text{u}}}} {{\partial {\text{t}}}} - \Delta {\text{u}}\,{\text{ + }}\,{\text{u}}^3 = {\text{f,}}\,\,\,\,{\text{f}}\,{\text{donne'e}}\,\,{\text{dans}}\,{\text{Q}}\,{\text{ = }}\Omega \times {\text{]}}\,\,\,{\text{0, T[,}} $$
(1)
avec la condition initiable.
$$ {\text{u(x,0) = }}\,{\text{u}}_0 ({\text{x}}),\,\,\,{\text{x}} \in \Omega {\text{,}}\,\,{\text{u}}_ \circ \,\,{\text{donne'e}}\,\,{\text{dans}}\,\Omega , $$
(2)
J. L. Lions

Semi-Groups of Nonlinear Contractions in Hilbert Space

Let H be a real Hilbert space and consider the abstract Cauchy problem
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\frac{{{\text{du}}}} {{{\text{dt}}}}\, + \,{\text{Au}}\,{\text{ = }}\,{\text{0}}\,\,\,\,\,{\text{t}}\,{\text{ > }}\,{\text{0}}} \\ {{\text{u}}\left( 0 \right) = {\text{x}}} \\ \end{array} } \right. $$
(1.1)
where u(t) is a H valued function and A is an operator from H into H. The equation in (1.1) may hold in one of many different senses but for the moment this makes no difference.
A. Pazy

Équations Aux Dérivées Partielles Stochastiques

Dans ce qui suit nous développons un résultat d'existence et d'unicité de solution pour des équations aux derivées par tielles stochastiques non linéaires; ce résultat est extrait d'un travail à paraitre (cf. Bensaussan-Temam [2]) où l'on ten te de généraliser aux équations aux dérivées partielles non li néaires (*) la théorie d'Ito [4] des équations differentielle stochastiques.
On considère une équation différentielle opérationnelle
$$ \frac{{{\text{du(t)}}}} {{{\text{dt}}}}\, + \,{\text{Au(t)}}\,{\text{ = }}\,{\text{q(t),}} $$
(0.1)
$$ {\text{u}}\left( 0 \right) = {\text{u}}_ \circ, $$
(0.2)
R. Temam

Le problème de la Minimisation des Fonctionnelles Non Linéaires

1.1 Critère de semi-continuité faible des fonctionnelles. On va considérer ici les propositions fondamentales sur la semi-continuité faible des fonctionnelles, nécessaires pour étudier la question du minimum des fonctionnelles.
Définition 1.1. La fonctionnelle réelle f(x) donnée sur l'ensem ble U d'un espace normé est dite faiblement semicontinue infé-rieurement (supérieurement) au point x0 ϵ U si pour chaque suite {xn} C U faiblement convergente vers x0(xn → x0) on a l'i négalité
$$f(x_o ) \leqslant \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } f\left( {x_n } \right)(f(x_o ) \geqslant \mathop {\overline {\lim } \,}\limits_{n \to \infty } \,f(x_n ))$$
De cette définition, comme dans le cas classique, il suit que la somme de fonctionnelles faiblement semi-continues inférieurement est faiblement semi-continue inférieurement.
M. M. Vainberg
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