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2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

Proper Hierarchies in Polylogarithmic Time and Absence of Complete Problems

verfasst von : Flavio Ferrarotti, Senén González, Klaus-Dieter Schewe, José María Turull-Torres

Erschienen in: Foundations of Information and Knowledge Systems

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

The polylogarithmic time hierarchy structures sub-linear time complexity. In recent work it was shown that all classes \(\tilde{\varSigma }_{m}^{ plog }\) or \(\tilde{\varPi }_{m}^{ plog }\) (\(m \in \mathbb {N}\)) in this hierarchy can be captured by semantically restricted fragments of second-order logic. In this paper the descriptive complexity theory of polylogarithmic time is taken further showing that there are strict hierarchies inside each of the classes of the hierarchy. A straightforward consequence of this result is that there are no complete problems for these complexity classes, not even under polynomial time reductions.

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Fußnoten
1
This relationship appears quite natural in view of the well known relationship \(\mathrm {NP} = \mathrm {NTIME}(n^{O(1)}) \subseteq \mathrm {DTIME}(2^{{n}^{O(1)}}) = \mathrm {EXPTIME}\).
 
Literatur
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Metadaten
Titel
Proper Hierarchies in Polylogarithmic Time and Absence of Complete Problems
verfasst von
Flavio Ferrarotti
Senén González
Klaus-Dieter Schewe
José María Turull-Torres
Copyright-Jahr
2020
Buch
Foundations of Information and Knowledge Systems

Print ISBN: 978-3-030-39950-4

Electronic ISBN: 978-3-030-39951-1

Copyright-Jahr: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-39951-1_6