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01.12.2016 | Research | Ausgabe 1/2016 Open Access

Journal of Inequalities and Applications 1/2016

Properties and Riemann-Liouville fractional Hermite-Hadamard inequalities for the generalized \((\alpha,m)\)-preinvex functions

Zeitschrift:
Journal of Inequalities and Applications > Ausgabe 1/2016
Autoren:
TingSong Du, JiaGen Liao, LianZi Chen, Muhammad Uzair Awan
Wichtige Hinweise

Competing interests

The authors declare that they have no competing interests.

Authors’ contributions

All authors contributed equally to the writing of this paper. All authors read and approved the final manuscript.

Abstract

The authors first introduce the concepts of generalized \((\alpha,m)\)-preinvex function, generalized quasi m-preinvex function and explicitly \((\alpha, m)\)-preinvex function, and then provide some interesting properties for the newly introduced functions. The more important point is that we give a necessary and sufficient condition respecting the relationship between the generalized \((\alpha, m)\)-preinvex function and the generalized quasi m-preinvex function. Second, a new Riemann-Liouville fractional integral identity involving twice differentiable function on m-invex is found. By using this identity, we establish the right-sided new Hermite-Hadamard-type inequalities via Riemann-Liouville fractional integrals for generalized \((\alpha,m)\)-preinvex mappings. These inequalities can be viewed as generalization of several previously known results.

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