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2012 | Buch

Proportionalität und Prozentrechnung in der Sekundarstufe I

Empirische Untersuchung und didaktische Analysen

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Über dieses Buch

Die curricularen Inhalte Proportionalität und Prozentrechnung nehmen nicht nur im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I einen wichtigen Stellenwert ein, sie finden auch in vielen Alltagssituationen ihre Anwendungen. Thomas Hafner untersucht auf der Datenbasis der Längsschnittstudie PALMA die Entwicklung von mathematischen Kompetenzen in diesen Inhaltsbereichen von der 5. bis zur 10. Jahrgangsstufe. Ausgehend von einer normativen Aufgabenanalyse untersucht er Lösungsstrategien von SchülerInnen. Im Rahmen von Einzelfallstudien werden Lösungsprozesse und zugrunde liegende mentale Modelle erfasst und analysiert. Dabei spielt das Grundvorstellungskonzept die theoretische Grundlage für die Interpretation möglicher Fehlvorstellungen. Unter Berücksichtigung der Ergebnisse hinsichtlich Kompetenzentwicklung, Lösungsstrategien und Fehlvorstellungen, sowie den aufgezeigten Defiziten und problematischen Lernverläufen bei SchülerInnen lassen sich interessante Hinweise für die Unterrichtspraxis gewinnen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
1. Einleitung
Zusammenfassung
Seit den ersten Veröffentlichungen der Ergebnisse aus TIMSS-1995 (Third International Mathematics and Science Study) und PISA-2000 (Programme for International Student Assessment) sind die Schulausbildung und insbesondere der Mathematikunterricht in der Öffentlichkeit in aller Munde. Da diese beiden Studien Deutschland einen Rangplatz bescheinigten, der unter dem Durchschnitt der OECD-Länder liegt, meldeten sich zu diesem Thema nicht nur Wissenschaftler aus Mathematikdidaktik, Psychologie und Pädagogik, sondern auch Politiker, Wirtschaftsvertreter, Medien, Lehrerverbände und Elterninitiativen zu Wort. Neben plakativen und provozierenden Aussagen wie „Deutschland ist gefährdet“ (Merkens, 2003) wurde auch sehr schnell nach möglichen Ursachen für das vergleichsweise schlechte Abschneiden deutscher Schülerinnen und Schüler gesucht und erste Forderungen wurden diskutiert und abgeleitet.
Thomas Hafner
2. Forschungszusammenhang
Zusammenfassung
Sowohl auf internationaler als auch auf nationaler Ebene wurden in den letzten Jahrzehnten zahlreiche Vergleichsuntersuchungen zu Mathematikleistungen von Schülern durchgeführt, z. B. die Third International Mathematics and Science Study (TIMSS), das Programme for International Student Assessment (PISA) oder die Internationale Grundschul-Lese-Untersuchung (IGLU). Diese Studien dokumentieren eine erhebliche Streuung der Schülerleistungen, insbesondere in Naturwissenschaften und dem Fach Mathematik. Die dabei festgestellten Leistungsdifferenzen beziehen sich auf inter- und intra-nationale Unterschiede. Neben dem durchschnittlichen Abschneiden deutscher Schüler im internationalen Vergleich ist den Auswertungen der nationalen PISA-Daten zusätzlich zu entnehmen, dass signifikante Unterschiede in den Mathematikleistungen zwischen Bundesländern, Schulformen und auch Klassenverbänden zu verzeichnen sind (vgl. etwa PISA-Konsortium Deutschland, 2002 und 2004a; Baumert, 2003; Bos, Lankes, Prenzel, Schwippert, Valtin & Walther, 2004; Möller & Prasse, 2009).
Thomas Hafner
3. Mathematische Grundbildung
Zusammenfassung
Eine Gemeinsamkeit der weiterführenden Schulformen Hauptschule, Realschule, Gymnasium und Gesamtschule besteht in dem Anspruch, allgemeinbildende Schulen zu sein.
Thomas Hafner
4. Mentale Modelle mathematischer Inhalte
Zusammenfassung
Wenn alltagsorientierte Probleme mithilfe mathematischer Begriffe, Strukturen und Verfahren gelöst werden sollen, müssen Übersetzungsprozesse zwischen der Ebene der realen Welt und der Ebene der Mathematik erfolgreich bewältigt werden. Die Teilschritte des Mathematisierens und Interpretierens innerhalb des Modellbildungskreislaufs (siehe S. 19) erfordern mentale Modelle und entsprechende Repräsentationen mathematischer Inhalte.
Thomas Hafner
5. Proportionalität und Prozentrechnung
Zusammenfassung
Unumstritten zählen national und international die kerncurricularen Bereiche Proportionalität und Prozentrechnung zu den wichtigsten alltagsrelevanten Themen des Mathematikunterrichts.
Thomas Hafner
6. Konkretisierung der Ziele und Forschungsfragen
Zusammenfassung
Die bereits in der Einleitung angedeuteten Interessensbereiche lassen sich im Anschluss an die Beschreibung der theoretischen Grundlagen und die aufgezeigten Forschungsdesiderata spezifizieren. Das auf die konkreten Inhalte Proportionalität und Prozentrechnung bezogene Forschungsinteresse erstreckt sich im Wesentlichen auf die drei unterschiedlichen Ebenen (1) Leistungsentwicklung der Gesamtstichprobe, (2) Bearbeitung typischer Aufgabenstellungen und Analyse von Lösungsstrategien und (3) Analyse individueller Denkprozesse und Vorstellungen.
Thomas Hafner
7. Anlage und Methoden der Untersuchung
Zusammenfassung
Entsprechend der Forschungsanbindung geht das methodische Vorgehen dieser Arbeit mit dem der PALMA-Hauptuntersuchung einher.
Thomas Hafner
8. Leistungsmonitoring und -entwicklung
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden globale Ergebnisse hinsichtlich Leistung und Leistungsentwicklung innerhalb der Subskala Proportionalität und Prozentrechnung dokumentiert. Die von ConQuest ausgegebenen Rasch-skalierten Leistungsdaten wurden auf einen Mittelwert von MW = 1000 und einer Standardabweichung von SD = 100 bezogen auf MZP 5 normiert.
Thomas Hafner
9. Bearbeitung typischer Aufgabenstellungen
Zusammenfassung
In Kapitel 8 wurden Schülerkompetenzen auf der Basis aller Testaufgaben zu Proportionalität und Prozentrechnung betrachtet. In diesem Abschnitt werden die Schülerlösungen anhand dreier typischer Aufgabenstellungen aus der Prozentrechnung auf Itemebene detaillierter analysiert.
Thomas Hafner
10. Analyse individueller Lösungsprozesse und Vorstellungen
Zusammenfassung
Die Analysen in Kapitel 9 haben aufgezeigt, dass bei Schülern eine Vielzahl an fehlerhaften Lösungsstrategien und -ansätzen festzustellen ist. Anhand der Aufzeichnungen können jedoch nur bedingt Begründungen für das gezeigte Lösungsverhalten gewonnen werden.
Thomas Hafner
11. Resümee und Ausblick
Zusammenfassung
Hauptziel der vorliegenden Arbeit war es, Schülerleistungen in den Inhaltsbereichen Proportionalität und Prozentrechnung im Laufe der Sekundarstufe I zu erfassen und zu analysieren. Dazu wurden zunächst die Einbettung der Arbeit in das Forschungsprojekt PALMA, die Bedeutung der mathematischen Kompetenz des Modellierens im Rahmen eines allgemeinbildenden Mathematikunterrichts und die damit zusammenhängende Rolle mentaler Modelle beschrieben.
Thomas Hafner
Backmatter
Metadaten
Titel
Proportionalität und Prozentrechnung in der Sekundarstufe I
verfasst von
Thomas Hafner
Copyright-Jahr
2012
Verlag
Vieweg+Teubner Verlag
Electronic ISBN
978-3-8348-8668-2
Print ISBN
978-3-8348-1926-0
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-8348-8668-2

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