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2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

Proving Two Conjectural Series for \(\zeta (7)\) and Discovering More Series for \(\zeta (7)\)

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Abstract

We give a proof of two identities involving binomial sums at infinity conjectured by Zhi-Wei Sun. In order to prove these identities, we use a recently presented method i.e., we view the series as specializations of generating series and derive integral representations. Using substitutions, we express these integral representations in terms of cyclotomic harmonic polylogarithms. Finally, by applying known relations among the cyclotomic harmonic polylogarithms, we derive the results. These methods are implemented in the computer algebra package HarmonicSums.

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Fußnoten
1
The package HarmonicSums (Version 1.0 19/08/19) together with a Mathematica notebook containing the computations described here can be downloaded at https://​risc.​jku.​at/​sw/​harmonicsums.
 
2
The Mathematica built-in differential equation solver was not sufficient to solve these differential equations. The implemented solver does not rely on the Mathematica built-in DSolve.
 
Literatur
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Metadaten
Titel
Proving Two Conjectural Series for and Discovering More Series for
verfasst von
Jakob Ablinger
Copyright-Jahr
2020
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-43120-4_5