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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Viskose Fluideigenschaften

Zusammenfassung
Die Stoffgröße „Viskosität“ ist als Resultat der inneren Reibung, die bei der Verschiebung von Fluidteilchen gegeneinander entsteht, zu verstehen. Sie ist definiert als Eigenschaft eines fließfähigen Stoffsystems (flüssig oder gasförmig), bei Verformungen Spannungen aufzunehmen. Umgekehrt kann ebenso durch eine aufgebrachte Spannung (Schub-) eine Verformung hervorgerufen werden, die sich in der Änderung der Geschwindigkeit senkrecht zu ihrer Richtung äußert. Diese Geschwindigkeitsänderung wird als Verformungsgeschwindigkeit D bezeichnet.
Valentin Schröder

2. Translatorisch und rotierend bewegte Flüssigkeitssysteme

Zusammenfassung
Die Ausbildung freier Oberflächen als Grenzflächen zwischen Flüssigkeitsspiegeln und Gasen (oft Wasser und Luft) erfolgt aufgrund folgender Beobachtungen und Feststellungen:
  • Die Fluidteilchen sind leicht verschiebbar. Sie passen sich jeder Körperform an.
  • Die Fluidteilchen bewegen sich unter Einwirkung von Tangentialkräften (-komponenten) solange, bis diese verschwunden sind.
  • Die Fluidteilchen kommen also dann zur Ruhe, wenn nur noch Normalkräfte zwischen ihnen wirken. Im Beharrungszustand ist keine Bewegung der Fluidteilchen relativ zueinander und zu den Wänden vorhanden.
  • Freie Oberflächen stellen sich in jedem Punkt senkrecht zur Kraftresultierenden ein.
Valentin Schröder

3. Fluiddruck

Zusammenfassung
In einem in Ruhe befindlichen Newtonschen Fluid können nur Normalkräfte auftreten. Schubspannungen sind in Ruhe nicht vorhanden (τ = 0). Zugkräfte (-spannungen) können von Fluiden nicht oder nur sehr geringfügig übertragen werden. Bezieht man die Normalkraft auf die belastete Fläche, so wird damit der Druck p formuliert.
Valentin Schröder

4. Hydrostatische Kräfte auf ebene und gekrümmte Wände

Zusammenfassung
Die korrekte Dimensionierung von Strukturen, die statischen Belastungen durch Flüssigkeiten ausgesetzt sind, setzt die Kenntnis der wirksamen Kräfte voraus ebenso wie die Angriffsrichtung und die Angriffspunkte. Die geometrischen Formen der betreffenden Bauteile können ebener oder auch gekrümmter Art sein. Die im Folgenden angegebenen Zusammenhänge beziehen sich auf Flüssigkeitssysteme, die gegen Atmosphäre offen sind. Gegebenenfalls müssen andersartige Systemdrücke zusätzlich berücksichtigt werden.
Valentin Schröder

5. Auftriebskräfte an eingetauchten Körpern

Zusammenfassung
Archimedes hat das Grundprinzip des Auftriebs und des Schwimmens vor mehr als 2200 Jahren entdeckt und formuliert. Man kann dieses Prinzip wie folgt beschreiben. An einem auf einer Flüssigkeit schwimmender oder in ihr eingetauchter Körper wirkt eine Kraft aufwärts, die gleich ist der Gewichtskraft der vom Körper verdrängten Flüssigkeitsmasse. Hieraus leiten sich zahlreiche Anwendungsfälle ab, wie z.B.
Valentin Schröder

6. Kontinuitätsgleichung, Durchflussgleichung

Zusammenfassung
Die Kontinuitätsgleichung der Strömungsmechanik beruht auf der Massenerhaltung in einem abgegrenzten Fluidraum. Sie stellt eine der fundamentalen Grundlagen der Strömungsmechanik dar und ist bei der Lösung sehr vieler Fragestellungen unerlässlich.
Valentin Schröder

7. Bernoullische Energiegleichung für ruhende Systeme

Zusammenfassung
Der Energieerhaltungssatz in einem Kontrollraum besagt, dass die Gesamtenergie eines jeden Stromfadens gleich bleibt, sofern keine mechanische Energie (Strömungsmaschinen) und/oder Wärmeenergie (Wärmetauscher) über die Kontrollraumgrenzen transportiert werden. Die Energiegleichung (Bernoulligleichung) lässt sich sowohl mittels Energiesatz als auch dem ersten Newtonschen Gesetz herleiten. Aus dem letzteren entsteht die Eulersche Bewegungsgleichung, deren Integration zur Bernoullischen Energiegleichung führt. Dieses fundamentale Gesetz kommt bei der Berechnung zahlreicher Aufgaben der Strömungsmechanik zum Einsatz, wo die Frage nach Geschwindigkeits- und Druckgrößen gestellt ist. Neben den meist bekannten Ortsgrößen z werden jedoch noch Randbedingungen an den Referenzstellen sowie die Kontinuitätsgleichung benötigt.
Valentin Schröder

8. Bernoullische Energiegleichung für rotierende Systeme

Zusammenfassung
Insbesondere bei Anwendungen auf dem Gebiet der Strömungsmaschinen, aber auch überall dort, wo Fluide durch andere rotierende Systeme strömen, wird eine modifizierte Energiegleichung benötigt, die auf die veränderten Gegebenheiten gegenüber ruhenden Systemen abgestimmt ist.
Valentin Schröder

9. Bernoullische Energiegleichung bei instationärer Strömung

Zusammenfassung
Die vorliegende Thematik beschränkt sich auf die instationäre, eindimensionale Strömung inkompressibler Flüssigkeiten. Solche Strömungsvorgänge entstehen beim Hoch- oder Herunterfahren von Strömungsmaschinen in den betreffenden Anlagen, beim Öffnen oder Schließen von Armaturen oder wenn im Fall des Ausströmens aus einem Behälter der Flüssigkeitsspiegel zeitlich ausgeprägt abnimmt. Ebenso gehören Flüssigkeitsschwingungen und der Druckstoß zu dieser Thematik. Wegen der Komplexität werden in den folgenden Beispielen vornehmlich Übungsaufgaben vorgestellt und deren detaillierten Lösungen aufgezeigt. Zwei der Aufgaben können im Rahmen einer Prüfung bearbeitet werden. Bis auf ein Beispiel wird vereinfachend von jeweils reibungsfreiem Verhalten ausgegangen.
Valentin Schröder

10. Impulssatz

Zusammenfassung
Im Fall von Aufgabestellungen, bei denen Kräfte auf einen Strömungsraum (Kontrollraum) einwirken, kommt der Impulssatz der Strömungsmechanik zum Einsatz. Dessen Anwendung macht es erforderlich, einen sinnvollen, ortsfesten Kontrollraum zu verwenden, an dessen Grenzen die Strömungsgrößen bekannt sind bzw. ermittelt werden sollen. Die Verhältnisse innerhalb des eingeschlossenen Volumens bleiben dabei völlig unberücksichtigt. Des Weiteren muss bei der Bearbeitung der Aufgaben neben dem Impulssatz häufig noch vom Kontinuitätsgesetz und bisweilen auch von der Bernoullischen Gleichung Gebrauch gemacht werden. Da die Wahl eines geeigneten Kontrollraums auf die jeweilige Aufgabe abgestimmt werden muss, wird er vereinfachend in den anschließenden Beispielen bereits vorgegeben.
Valentin Schröder

11. Rohr-, Kanalströmungen

Zusammenfassung
Im Unterschied zu den bisherigen Kapiteln, wo die Strömungsverluste oft vernachlässigt werden bzw. eine untergeordnete Rolle spielen, stehen sie im vorliegenden Kapitel mit ihren Berechnungsmöglichkeiten im Vordergrund. Hierbei ist zwischen der laminaren und turbulenten Strömungsform zu unterscheiden.
Valentin Schröder

12. Grenzschichtströmungen

Zusammenfassung
Prandtl hat erstmals Anfang des 20. Jahrhunderts das Vorhandensein von „Grenzschichten“ an umströmten Körpern theoretisch und experimentell festgestellt. Hiermit konnten bislang viele offene Fragen der Strömungsmechanik gelöst sowie wichtige technische Anwendungen und Verbesserungen (z.B. Grenzschichtabsaugungen an Tragflächen zur Auftriebsverbesserung) geschaffen werden. So konnte ebenso eine deutliche Widerstandsreduzierung an Profilen (Kugeln, Zylinder, Tragflächen etc.) mittels „Stolperdrähten“ durch entsprechende Grenzschichtveränderungen erzielt werden. Mit „Potentialströmungen“, d.h. der angenommenen drehungs- und reibungsfreien Strömung, kann z.B. sehr gut die „Querkraftentstehung“ (Auftrieb) an umströmten Tragflügeln erklärt werden. Die tatsächlich auch vorhandenen „Widerstandskräfte“ lassen sich dagegen mit den reibungsfreien Potentialströmungen nicht belegen. Aus Messungen weiß man, dass außerhalb der näheren Körperumgebung die tatsächliche Strömung der Potentialströmung sehr nahe kommt. Nur in unmittelbarer Nähe und nach dem Körper sind Abweichungen feststellbar. Somit sind zur Ermittlung der Querkräfte die Gegebenheiten der Potentialströmung um den Körper zu verwenden, zur Bestimmung der Widerstandskräfte sind die veränderten Verhältnisse in unmittelbarer Körpernähe bedeutsam. Von technischen Fluiden weiß man, dass sie neben Druckspannungen (Drücken) auch Schubspannungen übertragen.
Valentin Schröder

13. Umströmung von Profilen und Körpern

Zusammenfassung
In Kap. 12 wurde die Plattenströmung ohne Ablösung betrachtet. Da hier ca(x)=c=konst., ist somit auch in der „Außenströmung“ der Druck pa(x)=p=konstant. Dieser Druck prägt sich auch der Grenzschicht auf. Über der Lauflänge (Koordinate x) bildet sich eine laminare, eine turbulente oder eine laminare und turbulente Grenzschicht auf, die mit x ansteigt. Liegt dagegen z.B. ein gekrümmtes Profil vor, so wird die Geschwindigkeit ca(x) der „Außenströmung“ verändert. Dies hat gemäß Bernoullischer Energiegleichung für die Stromfäden einen entsprechend veränderten Druck zur Folge, der in gleicher Weise auch in der Grenzschicht vorliegt.
Valentin Schröder

14. Fluidströmungen mit Dichteänderungen

Zusammenfassung
Die bisherigen Kapitel befassen sich ausnahmslos mit Fluiden konstanter Dichte. Dies trifft auf alle Flüssigkeiten zu, sofern keine extremen Systemdrücke vorliegen. Auch strömende Gase kann man als inkompressibel einstufen, wenn Machzahlen Ma < 0,3 eingehalten werden können. Im Fall der Gas- und Dampfströmungen bei höheren Machzahlen werden Dichteveränderungen aufgrund größerer Drücke und Temperaturen unvermeidlich. Die Gesetze der dichtebeständigen Strömungen sind dann nicht mehr anwendbar und man muss den neuen Gegebenheiten mit hierauf angepassten Zusammenhängen Rechnung tragen. Dies ist der Inhalt der sehr umfangreichen und komplexen Thematik „Gasdynamik“, die im vorliegenden Kapitel nur mit ein paar vereinfachten Beispielen der eindimensionalen, stationären Gasströmung exemplarisch vorgestellt werden soll. Das Zusammenwirken strömungsmechanischer und thermodynamischer Grundlagen unter Einbeziehung des Kontinuitätsgesetzes führt zu neuen Gleichungen, die den jeweiligen Aufgabestellungen angepasst werden müssen. Im Einzelnen gehören die folgenden Aufgaben zu folgenden Teilbereichen der Gasdynamik:
  • Machzahl, Schallgeschwindigkeit
  • Isentrope Stromfadenströmung
  • Isentrope Lavaldüsenströmung
  • Isotherme, verlustbehaftete Rohrströmung
Valentin Schröder

15. Strömungsmaschinen

Zusammenfassung
Die Berechnungen wesentlicher Komponenten von Strömungsmaschinen und den Anlagen, in denen sie betrieben werden, beruhen u.a. auf den Grundlagen der Strömungsmechanik und Thermodynamik. Die Anwendung der in den vorangegangenen Kapiteln vorgestellten Grundkenntnisse soll hier anhand einiger weniger Aufgaben demonstriert werden. Neben den schon benutzen Gesetzmäßigkeiten der Vorkapitel kommt des Weiteren zur Ermittlung des Energiebedarfs in einer Anlage dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik besondere Bedeutung zu.
Valentin Schröder

16. Navier-Stokes-Gleichungen

Zusammenfassung
Mitte des 19. Jahrhunderts wurden von Navier und Stokes erstmals Strömungsvorgänge in allgemeiner Darstellung, d.h. für die dreidimensionale, instationäre Bewegung reibungsbehafteter Fluide formuliert. Dieses Gleichungssystem in Verbindung mit der differentiellen Form der Kontinuitätsgleichung steht unter Verwendung der jeweiligen Randbedingungen zur Bestimmung der Geschwindigkeit und des Drucks p im Strömungsraum zur Verfügung. Dies ist jedoch aufgrund der mathematischen Schwierigkeiten nur in einzelnen Sonderfällen exakt möglich, und zwar bei Fragen zur laminaren Strömung. Mit den mittlerweile zur Verfügung stehenden vielfältigen numerischen Näherungsverfahren lassen sich aber auch heute Lösungen im Fall turbulenter Strömungen erarbeiten.
Valentin Schröder

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