Prüfungstraining Theoretische Physik – Elektrodynamik

Inhaltsverzeichnis

1. Frontmatter

2. Kapitel 1. Vorbemerkungen

   Markus Eichhorn

   Zusammenfassung

   Wie die beiden Vorgängerbände „Prüfungstraining Theoretische Physik – Klassische Mechanik“ und „Prüfungstraining Theoretische Physik – Analytische Mechanik“ beginnt auch dieses Buch mit Vorbemerkungen. Diese enthalten neben dem grundlegenden Aufbau des Prüfungstrainings und der darin enthaltenen Klausuren auch nützliche Hinweise über das eigenständige Überprüfen von Aufgaben und eine ausführliche Formelsammlung, welche die wichtigsten Zusammenhänge kompakt auflistet und Ideen für ein eigenes Formelblatt bieten kann.

3. Kapitel 2. Klausur I – Elektrodynamik – Sehr Einfach

   Markus Eichhorn

   Zusammenfassung

   Im Kurzfragebogen dieser Klausur werden die Divergenz einer Rotation, der Hall-Effekt, das magnetische Feld einer unendlich ausgedehnten und unendlich dünnen Platte, die Maxwell-Gleichungen im Vakuum in integraler Form, sowie die Impedanz eines in Reihe geschalteten RCL-Schwingkreises behandelt. In Aufgabe 2 wird der relativistische Dopplereffekt untersucht. Aufgabe 3 untersucht das magnetische Feld, welches von Leiterschleifen in einer Ebene verursacht wird. In Aufgabe 4 wird das Verhalten von elektromagnetischen Wellen am Übergang zwischen zwei Medien untersucht.

4. Kapitel 3. Klausur II – Elektrodynamik – Einfach

   Markus Eichhorn

   Zusammenfassung

   Im Kurzfragebogen dieser Klausur werden zwei parallel geschaltete Kondensatoren, der Laplace-Runge-Lenz-Vektor einer Ladung im zentralen elektrischen Feld, das Oberflächenintegral eines Gradientenfeldes, die Stetigkeitsbedingungen der elektrischen Flussdichte und das elektrische Feld einer geladenen, unendlich weit ausgedehnten Platte mit endlicher Dicke behandelt. In Aufgabe 2 wird das Verhalten einer rotierenden Ladungsverteilung in einem homogenen Magnetfeld untersucht. In Aufgabe 3 soll untersucht werden, wie elektromagnetische Welle an Atomen oder Molekülen in Form von Lorentz-Oszillatoren gestreut werden. In Aufgabe 4 wird untersucht, welche Stromverteilung sich bei einem Wechselstrom im Inneren eines Leiters einstellt.

5. Kapitel 4. Klausur III – Elektrodynamik – Einfach

   Markus Eichhorn

   Zusammenfassung

   Im Kurzfragebogen dieser Klausur werden der Gradient des Produkts zweier Skalarfelder, die Maxwell-Gleichungen im Vakuum in ihrer Darstellung durch Potentiale, der Aufladevorgang eines Kondensators, das elektrische Feld eines unendlich langen und unendlich dünnen geladenen Drahtes, sowie die Wellengleichungen elektromagnetischer Wellen betrachtet. In Aufgabe 2 soll die elektrische Feldstärke dreier in einem Dreieck befindlicher Ladungen in großer Entfernung bestimmt werden. In Aufgabe 3 soll das Biot-Savart’sche Gesetz aus den Maxwell-Gleichungen hergeleitet und auf eine ebene Leiterschleife angewendet werden. In Aufgabe 4 wird die relativistische Bewegung einer Ladung im elektromagnetischen Feld untersucht und konkret auf die Bewegung in einem homogenen Magnetfeld angewendet.

6. Kapitel 5. Klausur IV – Elektrodynamik – Einfach

   Markus Eichhorn

   Zusammenfassung

   Im Kurzfragebogen dieser Klausur werden zwei in Reihe geschaltete Kondensatoren, der zweite Integralsatz von Green, die Stetigkeitsbedingung der Tangentialkomponente des elektrischen Feldes, das elektrische Feld einer homogen geladenen Kugel und zusätzliche Terme in der Lagrange-Dichte der Elektrodynamik betrachtet. Aufgabe 2 behandelt das spezielle Modell der Lorentz-Oszillatoren zur Beschreibung von Atomen in linearen Medien, um deren Permittivität und damit deren Brechungsindex bestimmen zu können. Aufgabe 3 untersucht das magnetische Feld kreisförmiger Ströme in großer Entfernung mit Hilfe der Multipolentwicklung. In Aufgabe 4 soll das elektrische Feld einer Punktladung in Anwesenheit einer geerdeten Platte mittels Spiegelladungen bestimmt werden, um die Green’sche Funktion dieses speziellen Randwertproblems zu ermitteln.

7. Kapitel 6. Klausur V – Elektrodynamik – Mittel

   Markus Eichhorn

   Zusammenfassung

   Im Kurzfragebogen dieser Klausur wird der Gesamtwiderstand zweier Ohm’scher Widerstände in einer Reihenschaltung, das elektrische Feld einer geladenen unendlich weit ausgedehnten und unendlich dünnen Platte, die Rotation aus dem Produkt eines Skalar- und eines Vektorfeldes, die Eichtransformation der Potentiale und der Faraday’sche Käfig betrachtet. Aufgabe 2 beschäftigt sich mit der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem Rechteckhohlleiter und konzentriert sich dabei auf transversal magnetische Moden. Aufgabe 3 behandelt die Wellengleichungen der Elektrodynamik in der Potentialformulierung und löst diese mittels Green’scher Funktionen, um die Liénard-Wichert-Potentiale bewegter Punktladungen zu erhalten. Aufgabe 4 beschäftigt sich mit magnetischen Dipol- und Quadrupolmomenten auf einer möglichst allgemeinen Ebene.

8. Kapitel 7. Klausur VI – Elektrodynamik – Mittel

   Markus Eichhorn

   Zusammenfassung

   Im Kurzfragenbogen dieser Klausur werden der Gesamtwiderstand zweier parallel geschalteter Ohm’scher Widerstände, der erste Green’sche Integralsatz, das Magnetfeld eines homogen stromdurchflossenen unendlich langen zylinderförmigen Drahts, das Verhalten der elektromagnetischen Felder unter Punktspiegelungen und die Wellengleichung in einem linearen Medium betrachtet. In Aufgabe 2 soll das elektrische Potential von sechs an den Spitzen eines Oktaeders angeordneten Ladungen in großer Entfernung durch die Multipolentwicklung bestimmt werden. Aufgabe 3 beschäftigt sich mit der Magnetisierung einer Kugel in einem äußeren Feld und dem daraus resultierenden Magnetfeld. In Aufgabe 4 wird die relativistische Bewegung einer Ladung in Gegenwart einer felderzeugenden, fixierten Punktladung im Rahmen des Hamilton-Formalismus untersucht.

9. Kapitel 8. Klausur VII – Elektrodynamik – Mittel

   Markus Eichhorn

   Zusammenfassung

   Im Kurzfragebogen dieser Klausur werden die Divergenz aus dem Produkt eines Skalar- und eines Vektorfeldes, die Stetigkeit der Normalenkomponente der magnetischen Flussdichte an einer Grenzfläche, das Entladen eines Kondensators über einen Widerstand, das elektrische Feld einer Kugel mit nach außen hin linear ansteigender Ladungsdichte und das Verhalten der elektromagnetischen Felder unter Zeitumkehr betrachtet. In Aufgabe 2 soll das Vektorpotential einer speziellen Klasse von Strömen über das Verfahren der Green’schen Funktion bestimmt werden. In Aufgabe 3 werden allgemeine Eigenschaften des Energie-Impuls-Tensors klassischer Feldtheorien untersucht und schließlich in Bezug auf die Elektrodynamik angewendet. In Aufgabe 4 wird die Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle in einem unendlich langen, leeren Zylinder untersucht.

10. Kapitel 9. Klausur VIII – Elektrodynamik – Mittel

    Markus Eichhorn

    Zusammenfassung

    Im Kurzfragebogen dieser Klausur werden die Divergenz aus dem Kreuzprodukt zweier Vektorfelder, die Eichtransformationen der Potentiale in Lorentz-kovarianter Formulierung, die Stetigkeitsbedingungen der Tangentialkomponente der magnetischen Feldstärke an einer Grenzfläche, der Einschaltvorgang einer Spule sowie das elektrische Feld einer geladenen Kreisscheibe betrachtet. In Aufgabe 2 soll für eine spezielle Klasse ausgedehnter Stromverteilungen in magnetisierbaren Materialien die magnetische Flussdichte bestimmt werden. Aufgabe 3 beschäftigt sich mit der Polarisation einer dielektrischen Kugel in einem äußeren elektrischen Feld. Aufgabe 4 untersucht die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem Hohlraumwellenleiter, welcher durch perfekt leitende Platten beschränkt wird.

11. Kapitel 10. Klausur IX – Elektrodynamik – Mittel

    Markus Eichhorn

    Zusammenfassung

    Im Kurzfragebogen dieser Klausur werden die Bestimmungsgleichung der Transformationsmatrizen einer Poincaré-Transformation, die Rotation eines Kreuzprodukts zweier Vektorfelder, die Orthogonalität der elektromagnetischen Felder und des Wellenvektors bei der Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle, die magnetische Flussdichte eines stromdurchflossenen Drahtes, dessen Stromdichte linear mit dem Abstand zur z-Achse ansteigt, sowie ein LC-Schwingkreis mit einer konstanten Spannungsquelle betrachtet. Aufgabe 2 behandelt das elektrische Feld zweier koaxialer, geladener Zylinder und dem daraus resultierenden Kondensator. Aufgabe 3 untersucht die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem Medium, in dem sich eine Ladung schneller als die elektromagnetischen Wellen bewegen kann. In Aufgabe 4 sollen begrenzte Stromverteilungen und die durch magnetische Felder darauf wirkenden Kräfte sowie Drehmomente untersucht und auf ein konkretes Problem angewendet werden.

12. Kapitel 11. Klausur X – Elektrodynamik – Mittel

    Markus Eichhorn

    Zusammenfassung

    Im Kurzfragebogen dieser Klausur werden die Maxwell-Gleichungen in Lorentz-kovarianter Form, die Gesamtinduktivität zweier parallel geschalteter Spulen, die Kontinuitätsgleichung elektrischer Ladungen, das magnetische Feld zweier koaxialer, magnetisierbarer, stromdurchflossener Materialien sowie der Gauß’sche Mittelwertsatz für harmonische Funktionen in drei Dimensionen betrachtet. Aufgabe 2 beschäftigt sich mit der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem Medium und einer speziellen Lösungsmethode über die Green’sche Funktion des Helmholtz-Operators. In Aufgabe 3 wird die Abstrahlung elektromagnetischer Wellen durch oszillierende Dipole behandelt. In Aufgabe 4 soll über die Methode der Spiegelladungen das elektrische Feld einer Punktladung in Anwesenheit einer geerdeten Kugelschale bestimmt werden.

13. Kapitel 12. Klausur XI – Elektrodynamik – Mittel

    Markus Eichhorn

    Zusammenfassung

    Im Kurzfragebogen dieser Klausur werden die Rotation eines Gradientenfeldes, die Maxwell-Gleichungen der Magnetostatik in ihrer Potentialformulierung, das elektrische Feld einer kugelsymmetrischen, exponentiell abfallenden Ladungsverteilung, eine TE-Mode mit konstantem B_0z in einem Hohlraumwellenleiter und ein RCL-Schwingkreis ohne äußere Spannungsquelle behandelt. Aufgabe 2 untersucht zur z-Achse parallele, zylindersymmetrische Stromverteilungen und deren magnetische Flussdichte. In Aufgabe 3 wird eine Kugeloberfläche mit vorgegebener Ladungsdichte betrachtet und deren elektrisches Feld in großer Entfernung durch die Multipolentwicklung in Kugelflächenfunktionen ermittelt. Aufgabe 4 beschäftigt sich mit dem Verhalten von elektromagnetischen Wellen, wenn diese auf sich bewegende Grenzflächen treffen, ausgehend von einem naiven Ansatz einerseits und der relativistischen Formulierung andererseits.

14. Kapitel 13. Klausur XII – Elektrodynamik – Schwer

    Markus Eichhorn

    Zusammenfassung

    Im Kurzfragebogen dieser Klausur werden der Fluss des Gradienten einer harmonischen Funktion durch die Oberfläche eines Volumens, der Ausschaltvorgang einer Spule, die Bewegung von Ladungen in einem Magnetfeld, das elektrische Feld einer Punktladung im Zentrum einer dielektrischen Kugel und die Maxwell-Gleichungen für die Potentiale im Vakuum in Lorenz-Eichung behandelt. Aufgabe 2 beschäftigt sich mit einer allgemeinen Lösungsmethode für Randwertprobleme in der Elektrostatik mittels Green’scher Funktionen. Aufgabe 3 untersucht einzelne Komponenten des Energie-Impuls-Tensors der Elektrodynamik und dessen Zusammenhang mit der Energiedichte, dem Poynting-Vektor, dem Maxwell’schen Spannungstensor und der Lorentz-Kraft. In Aufgabe 4 wird die Erzeugung von elektromagnetischen Wellen durch Ladungen auf Kreisbahnen untersucht.

15. Kapitel 14. Klausur XIII – Elektrodynamik – Schwer

    Markus Eichhorn

    Zusammenfassung

    Im Kurzfragebogen dieser Klausur werden die Rotation einer Rotation, die Maxwell-Gleichungen in Materie in integraler Form, die magnetische Flussdichte einer unendlich weit ausgedehnten, stromdurchflossenen Platte mit endlicher Dicke, die Gesamtadmittanz eines parallelen RCL-Schwingkreises und das Transformationsverhalten eines reinen elektrischen Feldes unter Lorentz-Boost untersucht. Aufgabe 2 beschäftigt sich mit einer homogen magnetisierten Kugel und dem magnetischen Feld, das durch diese verursacht wird. In Aufgabe 3 sollen begrenzte Ladungsverteilungen mit Dipolmoment und die darauf wirkenden Kräfte und Drehmomente in einem elektrischen Feld untersucht werden. Aufgabe 4 leitet die Potentiale einer geradlinig gleichförmig bewegten Ladung auf zweierlei Weisen her; zum einen über die Liénard-Wichert-Potentiale und zum anderen über die spezielle Relativitätstheorie.

16. Kapitel 15. Klausur XIV – Elektrodynamik – Schwer

    Markus Eichhorn

    Zusammenfassung

    Im Kurzfragebogen dieser Klausur werden die Maxwell-Gleichungen der Elektrostatik in ihrer Potentialformulierung, die Impedanzen verschiedener elektrischer Bauteile, der Gradient eines Skalarprodukts zweier Vektorfelder, die magnetische Flussdichte eines stromdurchflossenen Drahtes mit monomiell ansteigender Stromdichte und das Transformationsverhalten eines reinen Magnetfeldes bei Lorentz-Boost betrachtet. Aufgabe 2 beschäftigt sich mit der Bewegung von Ladungen in elektromagnetischen Feldern, um deren Eigenschaften zu vermessen. In Aufgabe 3 werden mit Hilfe des Gauß’schen Gesetzes das elektrische Feld und das elektrische Potential einer endlich dicken Kugelschale bestimmt. In Aufgabe 4 wird die Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen in einem durch zwei parallele, perfekt leitende Platten begrenzten Raumbereich untersucht.

17. Kapitel 16. Klausur XV – Elektrodynamik – Sehr Schwer

    Markus Eichhorn

    Zusammenfassung

    Im Kurzfragebogen dieser Klausur werden die Kontinuitätsgleichung in Lorentz-kovarianter Form, die Gesamtinduktivität zweier in Reihe geschalteter Spulen, die magnetische Flussdichte einer zur z-Achse parallelen und zylindersymmetrischen nach außen hin exponentiell abfallenden Stromverteilung, das Volumenintegral einer Rotation und die Stetigkeit der magnetischen Feldstärke an einer stromdurchflossenen Grenzfläche betrachtet. In Aufgabe 2 wird, aus der klassischen Mechanik kommend, die Lagrange-Dichte der Elektrodynamik konstruiert und anschließend deren Verhalten unter Eichtransformation untersucht. Aufgabe 3 beschäftigt sich mit der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen und im Besonderen mit der Polarisation derselbigen. Dabei wird auch das Transformationsverhalten der polarisierten Anteile unter einem Lorentz-Boost betrachtet. In Aufgabe 4 soll das elektrische Potential in großer Entfernung zu einer hexagonalen Ladungsverteilung bestimmt werden.

18. Backmatter