Pythagoras, der Quintenwolf und das Komma

Mathematische Temperierungstheorie in der Musik

verfasst von: Prof. Dr. rer. nat. habil Karlheinz Schüffler

Verlag: Vieweg+Teubner Verlag

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Grundlagen – Töne und Intervalle

Zusammenfassung

Im Unterschied zu allen anderen hörbaren „Geräuschen“ wird ein „Ton“ dadurch charakterisiert, dass er eine (Luft-)Schwingung darstellt, welche periodische, zumindest jedoch annähernd periodische, Grundmuster aufweist.

Karlheinz Schüffler

Kapitel 2. Algebraische Strukturtheorie der Diatonik und Chromatik

Zusammenfassung

Zentraler Gegenstand unserer Untersuchung sind Skalen – und zwar:

heptatonische (diatonische) – 7-stufige Tonleitern
chromatische („halbtönige“) – 12-stufige Tonleitern

Karlheinz Schüffler

Kapitel 3. Das pythagoräische Tonsystem

Zusammenfassung

Die pythagoräische Skala ist – diatonisch – die älteste unserer Kultur. Sie definiert sich ausschließlich über die Quint-Iteration mit der reinen Quinte Q = [2,3] ≈ 702ct.

Karlheinz Schüffler

Kapitel 4. Das natürlich-harmonische System

Zusammenfassung

Vorbemerkung: Für die im Folgenden beschriebene Skala sind – leider – mehrere Namen gebräuchlich:

Reine Skala (bei Neuwirth)
Natürlich-harmonische Skala (bei Kelletat)
diatonische Skala (bei Borucki).

Karlheinz Schüffler

Kapitel 5. Mitteltönigkeit

Zusammenfassung

Wir haben nun in den Kapiteln 3 und 4 gesehen, dass es kein 12-stufiges Skalensystem geben kann, welches die beiden Wunschvorstellungen

gleichgestuft,
nur reine Intervalle enthaltend

Karlheinz Schüffler

Kapitel 6. Historische Temperaturen

Zusammenfassung

Wir wollen in diesem Kapitel einen Streifzug unternehmen in die vielfältige Welt der frühneuzeitlichen Temperierungen. Diese Epoche reicht vom 14. bis zum 18. – auch 19. Jahrhundert.

Karlheinz Schüffler

Kapitel 7. ETS – Gleichstufige Temperierung

Zusammenfassung

Die Frage wird oft gestellt: „Wer hat die gleichstufige 12-Ton-Skala erfunden?“. Die Antworten dazu sind dagegen nicht so leicht. Denn: Heißt „erfunden“ auch schon „praktiziert“? Und bedeutet umgekehrt ein „Ausgleichen der Kommata“ automatisch eine gleichstufige Skala inklusive deren Berechnungsmaterial?

Karlheinz Schüffler

Kapitel 8. Analytische Theorie der Iterationsskalen

Zusammenfassung

Intervalliterationen: Das ist also die Hauptmethode bei der Bildung von „Skalen“. Ein oder mehrere Grundintervalle werden immer wieder „adjungiert“ – im einfachsten und häufigsten Fall wird Quinte auf Quinte geschichtet und die entstehende Tonfolge unter passender Oktavierung („Reoktavierung“) in einen Referenz-Oktavraum gepackt: Wir erhalten eine „Skala“ von endlich oder unendlich vielen Tönen.

Karlheinz Schüffler

Backmatter

Titel: Pythagoras, der Quintenwolf und das Komma
verfasst von: Prof. Dr. rer. nat. habil Karlheinz Schüffler
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
Electronic ISBN: 978-3-8348-8667-5
Print ISBN: 978-3-8348-1920-8
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8348-8667-5