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Erschienen in:
Was sind und was sollen Funktionen? Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

7. Quadratische Funktionen

verfasst von : Univ.-Prof. Mag. Dr. Hans Humenberger, Dr. Berthold Schuppar

Erschienen in: Mit Funktionen Zusammenhänge und Veränderungen beschreiben

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Quadratische Funktionen sind meist die ersten nichtlinearen Funktionen, die Schüler mittels Funktionstermen kennenlernen. Dementsprechend wichtig sind sie auch im Schulunterricht und in der Lehrerausbildung. Ihre Graphen (Parabeln) treten bei sehr vielen Phänomenen auf (z. B. „Wurfparabel“), die in diesem Kapitel genauer analysiert werden. Am Anfang des Kapitels geht es zunächst um die Normalparabel und die Standard- bzw. Scheitelform quadratischer Funktionen, die Symmetrieachse bei Graphen quadratischer Funktionen, um Wachstum, Krümmung und zugehörige Umkehrfunktionen. Natürlich spielt auch das Thema „quadratische Gleichungen“ eine zentrale Rolle (algebraische und geometrische Lösungen), denn diese sind ja für Lernende die ersten Gleichungen, die mehr als eine Lösung haben können. In weiteren Abschnitten werden auch die Themen quadratische Interpolation und Extremwertaufgaben behandelt, letzteres natürlich ohne Differentialrechnung und eben eingeschränkt auf quadratische Funktionen.

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Fußnoten
1
Der Begriff Parabel hat auch eine geometrische Bedeutung als Kegelschnitt; wir gehen hier nicht weiter darauf ein.
 
2
Immer wieder passiert es, dass Lernende hier zuerst ausmultiplizieren, um die \(pq\)-Formel anwenden zu können. Das sollte unbedingt vermieden werden, deshalb muss auch wirklich betont werden, dass es hier einfacher geht.
 
3
Der französische Mathematiker François Viete (1540–1603) benutzte selbst meist seinen latinisierten Namen Franciscus Vieta. Lateinische Namen waren damals offenbar mehr „in“ als französische.
 
4
Das ist übrigens dieselbe Idee, die wir oben bei der rein geometrischen Lösung quadratischer Gleichungen (Abschn. 7.6) schon beschrieben haben.
 
5
Es ist ein interessantes Problem, unter welchen Bedingungen Fotos von Parabeln wieder Parabeln sind, oft ergeben sich da auch Hyperbeln. Eine detailliertere Analyse würde uns aber zu weit weg von unserem eigentlichen Thema führen, wir verweisen stattdessen auf [2].
 
6
Genauer, bei nichtnegativen Werten gilt: \(m\) ist genau dann das Maximum unter allen möglichen Werten \(x\), wenn \(m^{2}\) das Maximum unter allen Werten \(x^{2}\) ist; Quadrieren stört als monotone Funktion die Größenverhältnisse der beteiligten Werte nicht.
 
Literatur
1.
Filler A (2018) Einige geometrische Optimierungsprobleme. Der Mathematikunterricht 64(3):37–49
2.
Meyer J (2011) Bildet der Fotoapparat Parabeln auf Parabeln ab? Der Mathematikunterricht 57(4):56–61
Metadaten
Titel
Quadratische Funktionen
verfasst von
Univ.-Prof. Mag. Dr. Hans Humenberger
Dr. Berthold Schuppar
Copyright-Jahr
2019
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Mit Funktionen Zusammenhänge und Veränderungen beschreiben

Print ISBN: 978-3-662-58061-5

Electronic ISBN: 978-3-662-58062-2

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-58062-2_7