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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

6. Qualitative Properties of Vibration and Static Deformation Associated with Continuous Systems of Beams

verfasst von : Dajun Wang, Qishen Wang, Beichang (Bert) He

Erschienen in: Qualitative Theory in Structural Mechanics

Verlag: Springer Singapore

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Abstract

In this chapter, we prove the Green’s function of a well-constrained beam to be an oscillatory kernel by verifying that the beam has the oscillatory properties in static deformation.

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Fußnoten
1
A continuous function in the interval \( (0,l) \) can have only two types of zeroes: nodes and null anti-nodes. Based on the concept of the number of sign reversals of a function, the count of null anti-nodes has no contribution to the minimal number of sign reversals, but a null anti-node is treated as two distinct zeroes in the calculation of the maximal number of sign reversals. As a result, the count of nodes of a function in the interval \( (0,l) \) equals the minimal number of sign reversals, while the count of its zeroes, including those at the end points of the interval, is identical to the maximal number of sign reversals.
 
Literatur
1.
Gantmacher FP, Krein MG (1961) Oscillation matrices and kernels and small vibrations of mechanical systems. US Atomic Energy Commission, Washington
2.
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3.
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Wang QS, Wang DJ (1996) The flexibility matrices and its limits of difference discrete system for a rod and beam. Mech Prac 18(5):43–47 (in Chinese)
5.
Wang QS, Wang DJ (1997) Supplemental definition of beam’s positive systems and oscillatory properties of Green’s functions. J AQTC (Nat Sci Ed) 3(1):14–16 (in Chinese)
6.
Wang QS, Wang DJ (1997) Qualitative properties of frequency spectrum and modes of arbitrary supported beams in vibration. Acta Mech Sin 29(5):540–547 (in Chinese)
7.
Wang QS, Wang DJ (1998) The flexibility coefficients and Green functions of statically determinate and indeterminate beams. J AQTC (Nat Sci Ed) 4(2):25–32 (in Chinese)
8.
Wang QS, Wang DJ, He M et al (2012) Some qualitative properties of the vibration modes of the continuous system of a beam with one or two overhangs. J Eng Mech 138(8):945–952CrossRef
9.
Wang QS, Wang DJ (2014) The supplementary proof of some oscillation property for continuous systems of rod and beam having rigid modes. J AQTC (Nat Sci Ed) 20(1):1–5 (in Chinese)
10.
Zheng ZJ (2014) The qualitative vibrational property and modal inverse problems of rods and Euler beams [D]. Department of Mechanics and Engineering Science, College of Engineering, Peking University (in Chinese)
Metadaten
Titel
Qualitative Properties of Vibration and Static Deformation Associated with Continuous Systems of Beams
verfasst von
Dajun Wang
Qishen Wang
Beichang (Bert) He
Copyright-Jahr
2019
Verlag
Springer Singapore
Buch
Qualitative Theory in Structural Mechanics

Print ISBN: 978-981-13-1375-2

Electronic ISBN: 978-981-13-1376-9

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-981-13-1376-9_6

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