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Über dieses Buch

Was ist das Phänomen der Quantenverschränkung? Liest man populärwissenschaftliche Literatur, ist die Rede von Socken, die zugleich rot und blau, aber einfarbig sind – wie soll das gehen? Liest man wissenschaftliche Literatur, muss man Kenntnisse in Funktionalanalysis mitbringen.Das vorliegende Buch baut anschaulich die Brücke zwischen den Experimenten, die zur Quantenverschränkung geführt haben, und dem Algorithmus zur Teleportation, und setzt dabei nur elementare Mathematikkenntnisse voraus.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einführung

Zusammenfassung
Der grundsätzliche Unterschied zwischen klassischen Bits und Quantenbits wird vorgestellt. Klassische Bits können die Werte „0“ und „1“ annehmen und gehorchen den Prinzipien der klassischen Mechanik. Quantenbits können die Werte „0“ und „1“ oder irgendetwas DAZWISCHEN annehmen, und gehorchen den Gesetzen der Quantenmechanik. Das führt zu Quantenschaltkreisen, und zum Aufbau des Buches.
Bettina Just

Quantenverschränkung

Frontmatter

2. Photonen als QBits

Zusammenfassung
Photenen werden als Teilchen vorgestellt, die in einem bestimmten Winkel (ihrer Polarisation) fliegen. Das genügt als physikalischer Hintergrund, um die Eigenschaften von Quantenbits zu beschreiben, und später Quantenverschränkung und Teleportation zu verstehen.
Bettina Just

3. Das erste Experiment – Unabhängigkeit

Zusammenfassung
Im ersten Experiment messen Alice und Bob unabhängig erzeugte Photonen. Ihre Messergebnisse sind unabhängig. Das ist nicht überraschend. Es zeigt aber den Versuchsaufbau für die nachfolgenden beiden Experimente.
Bettina Just

4. Das zweite Experiment – Gleichheit

Zusammenfassung
Das zweite der drei Experimente zur Illustration der Quantenverschränkung sieht von außen aus wie das erste. Allerdings werden die Photonenpaare jetzt nicht aus zwei unabhängigen Kästen emittiert. Sie kommen aus nur einem Kasten, in dessen Inneren die Photonen „verschränkt“ werden. Alice und Bob messen wie im ersten Experiment, erhalten nun aber stets das gleiche Ergebnis. Das führte Einstein dazu, verborgene Variablen zu vermuten. Es gibt aber auch eine andere, quantenmechanische Erklärung.
Bettina Just

5. Das dritte Experiment – Spukhafte Fernwirkung

Zusammenfassung
Das dritte Experiment sollte eigentlich die quantenmechanische Interpretation des zweiten Experiments widerlegen und zeigen, dass es keine „spukhafte Fernwirkung“ gibt. Aber es bestätigt die Quantenmechanik. Es zeigt außerdem, einer Argumentation von Bell (1964) folgend, dass es in der Quantemechanik keine verborgenen Variablen geben kann.
Bettina Just

6. Auswertungen und Deutungen

Zusammenfassung
Die drei Experimente der letzten Kapitel haben gezeigt, dass dass Photonen mit Überlichtgeschwindigkeit (anscheinend sogar, ohne überhaupt Zeit zu benötigen) miteinander kommunizieren: Eine Veränderung an einem Ort bewirkt sofort, ohne Zeitverzug, eine Veränderung an einem anderen Ort. Dieser Effekt wurde von Einstein „spukhafte Fernwirkung“ genannt, und ist nicht mit verborgenen Variablen zu erklären. Das Kapitel enthält die stringente Begründung für die spukhafte Fernwirkung aus den Ergebnissen der drei Experimente. Es enthält auch Verweise auf Literatur zu den erheblichen philosophischen Auswirkungen dieser Erkenntnis.
Bettina Just

Quantencomputing mit dem Beispiel Teleportation

Frontmatter

7. Quantenalgorithmen anschaulich

Zusammenfassung
Quantenbits können nicht einzeln betrachtet werden, sondern müssen wegen der Quantenverschränkung stets als System betrachtet werden. Wie kann man sich die Funktionsweise eines Quantenalgorithmus auf solch einem System von Quantenbits vorstellen? Das Kapitel enthält eine ganz grobe Veranschaulichung. Diese erklärt auch, warum Quantenalgorithmen so viel schneller sind als klassische Algorithmen.
Bettina Just

8. Quantenbits und Quantenregister

Zusammenfassung
Der Zustand eines Quantenregisters mit 3 Quantenbits wird gewöhnlich als ein Vektor im 8-dimensionalen Raum dargestellt, was sehr unanschaulich ist. Für das vorliegende Buch wird eine neue Darstellung gewählt und in diesem Kapitel vorgestellt. Erstmals wird der Zustand eines Quantenregisters mit 3 Quantenbits mithilfe der 8 Ecken eines dreidimensionalen Würfels dargestellt. An jeder Ecke des Würfels hängt eine Art Gewicht. Es wird sich später zeigen, dass Quantengatter einfach Gewichte entlang der Kanten des Würfels verschieben. In diesem Kapitel wird gezeigt, wie das Messen eines Quantenbits den Würfel durchschneidet. Es liefert zwei gegenüberliegende Seitenflächen mit ihren Ecken, Kanten und (veränderten) Gewichten.
Bettina Just

9. Quantengatter auf einem QBit

Zusammenfassung
Die klassische Informatik basiert auf Schaltkreisen. In diesen werden in einer vorgegebenen Reihenfolge Schaltgatter auf Bits angewandt. Die bekanntesten Gatter sind: Das NOT-Gatter (wird auf ein Bit angewandt, macht aus dem Wert 0 den Wert 1 und umgekehrt), sowie das AND-, das OR- und das XOR-Gatter, die auf zwei Bits angewandt werden. Auch für Quantenalgorithmen bilden Schaltkreise die Grundlage: Hier werden Quantengatter auf Quantenbits angewandt. In diesem Kapitel werden das Pauli-X-Gatter, das Pauli-Z-Gatter und das Hadamard-Gatter vorgestellt. Alle drei Quantengatter werden für die Teleportation benötigt. Sie werden jeweils auf nur ein Quantenbit angewandt.
Bettina Just

10. CNOT – ein Quantengatter auf zwei QBits

Zusammenfassung
CNOT (controlled NOT), also „gesteuerte Negation“ ist ein Quantengatter, das zwei QBits als Input benötigt: Ein Controlbit (Steuerbit), und ein Targetbit (Zielbit). Die Funktionsweise ist ganz grob gesprochen: So sehr, wie das Controlbit im Zustand |1〉 ist, so sehr wird das Targetbit negiert, d. h., so sehr werden seine Amplituden vertauscht. Das klingt zunächst kryptisch. Es wird in diesem Kapitel erläutert.
Bettina Just

11. Teleportation

Zusammenfassung
Teleportation ist einer der spektakulärsten Algorithmen der Quanteninformatik. Aber es ist keine Materie, die hier teleportiert wird, sondern Information. Teleportation eignet sich, um Information im Vakuum schnell über weite Strecken zu übertragen, z. B. zwischen Satelliten. Im Kapitel wird das Verfahren zur Quantenteleportation vorgestellt und am graphischen Modell anschaulich illustriert. Es werden auch Informationen zum Stand der praktischen Umsetzung gegeben.
Bettina Just

12. Weitere Quantenalgorithmen und Hardware

Zusammenfassung
Das Kapitel gibt einen grobe Idee, wie fortgeschrittene Quantenalgorithmen funktionieren. Beispiele sind der Algorithmus von Shor zur Faktorisierung, aber auch Algorithmen zur Mustererkennung. Diese Algorithmen “schwingen sich ein” auf verborgene Strukturen im Lösungsraum. Außerdem wird ein (sehr grober) Überblick über den aktuellen Stand der Hardware von Quantencomputern gegeben.
Bettina Just
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