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Quantenlogik Band 1

Eine Einführung für Ingenieure und Informatiker

  • 2025
  • Buch
Verfasst von
Günther Wirsching
Ingo Schmitt
Matthias Wolff
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Enthalten in
Springer Professional "Wirtschaft+Technik"
Springer Professional "Technik"
insite
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Über dieses Buch

Messungen an Quantenobjekten haben eine logische Struktur. Diese schließt die klassische Logik ein, geht jedoch weit darüber hinaus. Das wesentliche Ziel dieses Lehrbuchs ist es, die mathematischen Werkzeuge der Quantenlogik zu vermitteln und technische Anwendungsmöglichkeiten aufzuzeigen. Die dafür erforderlichen mathematischen Sachverhalte werden anhand von Beispielen so erläutert und motiviert, dass sie für angehende Ingenieure und Informatiker verständlich sind. Die vorliegende Auflage wurde korrigiert und um zahlreiche Anwendungen, zusätzliche Beispiele und Beweise erweitert sowie um ein neues Beispiel zur Mustererkennung ergänzt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Kapitel 1. Einführung in die Logik
Zusammenfassung
In diesem Kapitel beschreiben wir einige Aspekte der philosophischen Logik, die beim mathematischen Aufbau der Quantenlogik von Bedeutung sind. Wir beginnen mit der Frage, was man unter Logik versteht, und illustrieren die Antwort mit einigen Beispielen aus der griechischen Antike und der Scholastik. Manche Ideen und etliche Beispiele in unserer Darstellung sind dem umfangreichen Buch zur Geschichte der Logik von J. M. Bocheǹski [7] entnommen.
Günther Wirsching, Ingo Schmitt, Matthias Wolff
Kapitel 2. Grundlegende mathematische Strukturen
Zusammenfassung
Die Wissenschaften der Logik und der Mathematik sind ungefähr gleich alt und haben sich lange Zeit weitgehend unabhängig voneinander entwickelt. Im neunzehnten Jahrhundert begann jedoch eine Beziehung zwischen den beiden Wissenschaften, die sich für beide Seiten als äußerst fruchtbar erweisen sollte. Ein entscheidender Schritt war die Publikation eines Aufsatzes im Jahr 1847 von George Boole [2].
Günther Wirsching, Ingo Schmitt, Matthias Wolff
Kapitel 3. Klassische Logiken
Zusammenfassung
Wir haben in Kapitel 1 Grundbegriffe der Logik kennengelernt und in Kapitel 2 die wesentlichen dazu gehörenden mathematischen Strukturen besprochen. In diesem Kapitel bringen wir beides zusammen und erörtern die mathematische Sprache verschiedener klassischer Logiken.
Günther Wirsching, Ingo Schmitt, Matthias Wolff
Kapitel 4. Logik der Überlagerungen
Zusammenfassung
Die Quantenlogik ist eine Logik der Überlagerungen. Eine Motivation dafür ist Schrödingerd Katze, deren Zustand man sich als eine Überlagerung der Sachverhalte „Katze ist tot“ und „Katze ist nicht tot“ vorstellen kann. Anders als bei der Modallogik handelt es sich hier um einen einzigen Sachverhalt und nicht um verschiedene mögliche Welten.
Günther Wirsching, Ingo Schmitt, Matthias Wolff
Kapitel 5. Lineare Algebra
Zusammenfassung
Die lineare Algebra, das Rechnen mit Vektoren und Matrizen, ist eines der am besten untersuchten und am meisten angewandten Teilgebiete der Mathematik. Nach einer Einführung in die Geometrie der reellen und komplexen Zahlen und in das Rechnen mit Matrizen erklären wir den für Anwendungen der Quantenlogik grundlegenden Begriff des Skalarprodukts. Darauf aufbauend definieren wir orthonormale Familien von Spaltenvektoren, woran sich eine Analyse spezieller Typen von Matrizen anhand von Eigenwerten und Eigenvektoren anschließt.
Günther Wirsching, Ingo Schmitt, Matthias Wolff
Kapitel 6. Logik der Orthogonalprojektoren
Zusammenfassung
Der grundlegende Begriff dieses Kapitels ist die algebraische Struktur Skalarproduktraum. Im Rahmen dieser Struktur definieren wir die Begriffe Untervektorraum und Orthogonalprojektor, deren Ausprägungen im Koordinatenraum uns aus der linearen Algebra bekannt sind. Diese beiden Begriffe sind auch einer geometrischen Intuition zugänglich.
Günther Wirsching, Ingo Schmitt, Matthias Wolff
Kapitel 7. Ausgewählte Anwendungen
Zusammenfassung
In diesem Kapitel soll der praktische Einsatz von Quantenlogik gezeigt werden. In den letzten Kapiteln haben wir gelernt, dass Orthogonalprojektoren in einem Skalarproduktraum eine Quantenlogik bilden. Durch Ket-Vektoren, die in der Physik Zuständen von Quantensystemen entsprechen, kann Information kodiert werden.
Günther Wirsching, Ingo Schmitt, Matthias Wolff
Backmatter
Titel
Quantenlogik Band 1
Verfasst von
Günther Wirsching
Ingo Schmitt
Matthias Wolff
Copyright-Jahr
2025
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-71335-8
Print ISBN
978-3-662-71334-1
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-71335-8

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