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2023 | Buch

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Quantenlogik

Eine Einführung für Ingenieure und Informatiker

verfasst von: Günther Wirsching, Matthias Wolff, Ingo Schmitt

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

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Über dieses Buch

Das wesentliche Ziel dieses Lehrbuchs ist es, die mathematischen Werkzeuge zur Modellierung kognitiver Strukturen und Prozesse auf der Grundlage der klassischen Logik und der Quantenlogik zu entwickeln. Die dafür erforderlichen mathematischen Sachverhalte werden so dargestellt und anhand von Beispielen motiviert, dass sie für angehende Ingenieure und Informatiker verständlich sind.

Kompakte logische Darstellung der mathematischen Werkzeuge zur Modellierung kognitiver Strukturen und ProzesseBeispiele erläutern die Anwendung im Engineering

Zielgruppen sind insbesondere Studierende der Ingenieurwissenschaften und der Informatik, aber auch Studierende der Mathematik oder der Physik können durch den anwendungsbezogenen Blick ihren Horizont erweitern.

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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einführung in die Logik

Zusammenfassung

In diesem Kapitel beschreiben wir einige Aspekte der philosophischen Logik, die beim mathematischen Aufbau der Quantenlogik von Bedeutung sind. Wir beginnen mit der Frage, was man unter Logik versteht, und illustrieren die Antwort mit einigen Beispielen aus der griechischen Antike und der Scholastik. Manche Ideen und etliche Beispiele in unserer Darstellung sind dem umfangreichen Buch zur Geschichte der Logik von J. M. BOCHEŃSKI [7] entnommen.

Günther Wirsching, Matthias Wolff, Ingo Schmitt

Kapitel 2. Grundlegende mathematische Strukturen

Zusammenfassung

Die Wissenschaften der Logik und der Mathematik sind ungefähr gleich alt und haben sich lange Zeit weitgehend unabhängig voneinander entwickelt. Im neunzehnten Jahrhundert begann jedoch eine Beziehung zwischen den beiden Wissenschaften, die sich für beide Seiten als äußerst fruchtbar erweisen sollte. Ein entscheidender Schritt war die Publikation eines Aufsatzes im Jahr 1847 von GEORGE BOOLE [2].

Günther Wirsching, Matthias Wolff, Ingo Schmitt

Kapitel 3. Klassische Logiken

Zusammenfassung

Wir haben in Kapitel 1 Grundbegriffe der Logik kennengelernt und in Kapitel 2 die wesentlichen dazu gehörenden mathematischen Strukturen besprochen. In diesem Kapitel bringen wir beides zusammen und erörtern die mathematische Sprache der Logik an verschiedenen klassischen Ausprägungen der Logik.

Günther Wirsching, Matthias Wolff, Ingo Schmitt

Kapitel 4. Logik der Überlagerungen

Zusammenfassung

Die Quantenlogik ist eine Logik der Überlagerungen. Eine Motivation dafür ist SCHRÖDINGERS Katze, deren Zustand man sich als eine Überlagerung der Sachverhalte ”Katze ist tot“ und” Katze ist nicht tot“ vorstellen kann. Die Logik der Überlagerungen und die Modallogik unterscheiden sich in zwei Aspekten.

Günther Wirsching, Matthias Wolff, Ingo Schmitt

Kapitel 5. Lineare Algebra

Zusammenfassung

Die lineare Algebra, das Rechnen mit Vektoren und Matrizen, ist eines der am besten untersuchten und am meisten angewandten Teilgebiete der Mathematik. Nach einer Einführung in die Geometrie der reellen und komplexen Zahlen und in das Rechnen mit Matrizen erklären wir den für Anwendungen der Quantenlogik grundlegenden Begriff des Skalarprodukts. Darauf aufbauend definieren wir orthonormale Familien von Spaltenvektoren, woran sich eine Analyse spezieller Typen von Matrizen anhand von Eigenwerten und Eigenvektoren anschließt.

Günther Wirsching, Matthias Wolff, Ingo Schmitt

Kapitel 6. Logik der Orthogonalprojektoren

Zusammenfassung

Der grundlegende Begriff dieses Kapitels ist die algebraische Struktur Skalarproduktraum. Im Rahmen dieser Struktur definieren wir die Begriffe Untervektorraum und Orthogonalprojektor, deren Ausprägungen im Koordinatenraum uns aus der linearen Algebra bekannt sind. Diese beiden Begriffe sind auch einer geometrischen Intuition zugänglich.

Günther Wirsching, Matthias Wolff, Ingo Schmitt

Kapitel 7. Anwendungen in Datenbanken und Psychologie

Zusammenfassung

In diesem Kapitel soll der praktische Einsatz von Quantenlogik gezeigt werden. In den letzten Kapiteln haben wir gelernt, dass Orthogonalprojektoren in einem Skalarproduktraum eine Quantenlogik bilden. Eine auf der Grundlage der Quantenmechanik basierende Modellierung von Systemzuständen in einem geeigneten Skalarproduktraum ist die Grundlage zum Lesen des Systemzustands mittels einer Orthogonalprojektion.

Günther Wirsching, Matthias Wolff, Ingo Schmitt

Backmatter

Titel: Quantenlogik
verfasst von: Günther Wirsching
Matthias Wolff
Ingo Schmitt
Copyright-Jahr: 2023
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-66780-4
Print ISBN: 978-3-662-66779-8
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-66780-4

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