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2024 | Buch

Quantenmechanik II

Vom Drehimpuls bis zur nichtrelativistischen Quantenfeldtheorie

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Über dieses Buch

In einer umfassenden Darstellung entwickeln und vertiefen die vier Bände dieses Lehrbuchs das Gebäude der nichtrelativistischen Quantenmechanik, weshalb sie auch bestens als Nachschlagewerk geeignet sind.

Der zweite Band behandelt den quantenmechanischen Drehimpuls, sowie Symmetrien in der nichtrelativistischen Quantenmechanik. Anschließend wird das wichtige Anwendungsgebiet der dreidimensionalen Probleme sowohl auf algebraischem Wege als auch mit analytischen Methoden untersucht. Es schließen sich Kapitel zu Teilchen in elektromagnetischen Feldern und zum großen Themenkomplex identischer Teilchen an, welcher nahtlos zur Feldquantisierung weiterführt.

Besonderheiten:

Auch komplizierte Zusammenhänge werden illustrativ und klar erklärt. Zahlreiche mathematische Einschübe erläutern allgemeine mathematische Zusammenhänge. Besondere Highlights des Buches sind der algebraische Beweis zur Ganzzahligkeit des Bahndrehimpulses, die ausführliche Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Clifford-Algebren und Spinoren, sowie ein Linearisierungsansatz für die Schrödinger-Gleichung. Die Mathematik der Eichtheorien bietet eine zusammenhängende Formulierung sehr vieler topologischer Phänomene wie magnetischer Monopole, des Aharonov–Bohm-Effekts oder von Landau-Niveaus.

Inhalt

1. Theorie des Drehimpulses I - 2. Symmetrien in der Quantenmechanik I - 3. Dreidimensionale Probleme - 4. Teilchen in elektromagnetischen Feldern - 5. Theorie des Drehimpulses II - 6. Identische Teilchen und nichtrelativistische Quantenfeldtheorie

Zielgruppe:

Das Buch richtet sich sowohl an Bachelor- als auch an Masterstudierende sowie ihre Lehrenden. Aufgrund seines mehrbändigen Charakters, der breiten Themenvielfalt und Bezügen zu wissenschaftlichen Originalarbeiten allerdings ein Muss für jedes Bücherregal einer in der Physik tätigen Person.

Vorkenntnisse:

Vorausgesetzt werden Kenntnisse der Theoretischen Mechanik, der Elektrodynamik und der Speziellen Relativitätstheorie, sowie der Analysis, der linearen Algebra und der Funktionentheorie.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Kapitel 1. Theorie des Drehimpulses I
Zusammenfassung
Nach den eindimensionalen Problemen wollen wir uns als nächstes dreidimensionalen Problemen zuwenden. Zuvor müssen wir allerdings zunächst die quantenmechanische Behandlung von Rotationen und dem Drehimpuls betrachten.
Oliver Tennert
Kapitel 2. Symmetrien in der Quantenmechanik I
Zusammenfassung
Die Bedeutung von Symmetrien in der Theoretischen Physik kann gar nicht genug betont werden. Die Anwendung der Gruppentheorie zur Untersuchung von Transformationsgruppen ist bereits in der klassischen Physik ein unverzichtbares Werkzeug zum Verständnis tiefergehender physikalischer Zusammenhänge und Strukturen. In der Quantenmechanik liefert die Darstellungstheorie der Galilei-Gruppe wichtige Verbindungen zwischen der Existenz sogenannter zentraler Ladungen der zugrundeliegenden Algebra und der Notwendigkeit projektiver Darstellungen der Gruppe.
Oliver Tennert
Kapitel 3. Dreidimensionale Probleme
Zusammenfassung
In diesem Kapitel wollen wir die Schrödinger-Gleichung für spinlose Teilchen in dreidimensionalen Potentialen lösen. Zunächst untersuchen wir die dreidimensionalen Verallgemeinerungen der bereits im Eindimensionalen betrachteten Modellpotentiale: das Kastenpotential, sowie der allgemeine dreidimensionale harmonische Oszillator. Im Gegensatz zum eindimensionalen Fall weisen dreidimensionale Probleme häufig Entartung in den Energieeigenwerten auf, nämlich immer dann, wenn das Potential gewisse Symmetrien besitzt.
Oliver Tennert
Kapitel 4. Teilchen in elektromagnetischen Feldern
Zusammenfassung
Von großer Bedeutung ist die Betrachtung eines geladenen Punktteilchens in einem äußeren elektromagnetischen Feld. Eine mathematisch korrekte Beschreibung führt recht schnell zur Theorie der Faserbündel, die in diesem Kapitel lediglich in Grundzügen angerissen werden kann. Diverse Quantisierungsbedingungen ergeben sich dabei als topologische Eigenschaften der entstehenden geometrischen Gebilde.
Oliver Tennert
Kapitel 5. Theorie des Drehimpulses II
Zusammenfassung
Die Addition von Drehimpulsen taucht in nahezu allen Gebieten der modernen Physik auf und ist für ein Verständnis atomarer und subatomarer Prozesse unerlässlich. Die Eigenschaften des Wasserstoffatoms und seines Strahlungsspektrums können nicht verstanden werden, wenn die mathematischen Zusammenhänge bei der Drehimpulsaddition nicht bekannt sind. Aus rein mathematischer Sicht führt die Addition von Drehimpulsen zu einem wohlverstandenen Problem der Mathematik, nämlich dem Auffinden von irreduziblen Unterräumen von Produktdarstellungen von Gruppen.
Oliver Tennert
Kapitel 6. Identische Teilchen und nichtrelativistische Quantenfeldtheorie
Zusammenfassung
Obwohl der bereits erarbeitete Formalismus von Anfang an die Quantisierung eines Systems unter Verwendung beliebig vieler generalisierter Koordinaten zulässt, haben wir uns bislang hauptsächlich auf den wichtigen Fall des Ein-Teilchen-Problems mit einem Potential beschränkt. Eine Ausnahme bildeten die Zwei-Teilchen-Probleme, die ebenfalls auf ein Ein-Teilchen-Zentralpotential-Problem reduziert werden können.
Oliver Tennert
Backmatter
Metadaten
Titel
Quantenmechanik II
verfasst von
Oliver Tennert
Copyright-Jahr
2024
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-68587-7
Print ISBN
978-3-662-68586-0
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-68587-7

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