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2024 | Buch

Quantenmechanik zu Fuß 1

Grundlagen

verfasst von: Jochen Pade

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Inhaltsverzeichnis

Über dieses Buch

Die beiden Bände von Quantenmechanik zu Fuß führen Schritt für Schritt in die Grundlagen der nichtrelativistischen Quantenmechanik ein.

Dieser erste Band konzentriert sich hauptsächlich auf die wesentlichen Prinzipien, während Anwendungen und Erweiterungen des Formalismus in Band 2 zu finden sind.

Um die Grundideen der Quantenmechanik und ihre mathematische Formulierung schnell und anschaulich darzustellen, wird in den ersten Kapiteln systematisch zwischen analytischer und algebraischer Darstellung gewechselt. Auf diese Weise können neben dem traditionellen Lehrstoff frühzeitig auch aktuelle Themen detailliert besprochen werden, wie z.B. Neutrino-Oszillationen und Quantenkryptographie. Ausgearbeitete Beispiele erleichtern den Zugang. Die erforderlichen mathematischen Werkzeuge werden dabei nach Bedarf eingeführt. Ein weiterer Schwerpunkt ist die Darstellung und Diskussion des Messproblems und anderer grundlegender konzeptueller Fragen. Ein Kapitel über die Postulate der Quantenmechanik schließt diesen ersten Band ab.

Im Anhang findet sich eine kompakte Zusammenfassung der wichtigsten mathematischen Hilfsmittel, sodass auf ergänzende Literatur verzichten werden kann. Außerdem werden dort weiterführende Themen wie der Quanten-Zeno-Effekt und Time-delay-Experimente behandelt. Über 250 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen helfen dabei, das Verständnis für die behandelten Themen zu vertiefen.

Die vorliegende überarbeitete und aktualisierte zweite Auflage ist um eine Einführung in einige Ideen und Probleme der relativistischen Quantenmechanik erweitert. In diesem ersten Band werden die Klein-Gordon- und die Dirac-Gleichung behandelt. Für die Relativistik benötigte Grundlagen anderer Gebiete werden in kompakter Form bereit gestellt (spezielle Relativitätstheorie, klassische Feldtheorie und Elektrodynamik).

Quantenmechanik zu Fuß richtet sich an alle Studierenden der Physik und andere, die eine angemessen einfache, frische und moderne Einführung in die Quantenmechanik suchen. Das Buch eignet sich auch sehr gut zum Selbststudium.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Hin zur Schrödinger-Gleichung

Zusammenfassung

Wir konstruieren eine Gleichung, die für Materie im nichtrelativistischen Bereich gilt, aber auch Wellenlösungen zulässt. Dies ist die Schrödinger-Gleichung, die die Dynamik eines Quantensystems über die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion beschreibt.

Jochen Pade

2. Polarisation

Zusammenfassung

Der Übergang von der klassischen Mechanik in die Quantenmechanik am Beispiel der Polarisation führt direkt auf zwei zentrale quantenmechanische Begriffe, Vektorraum und Wahrscheinlichkeit. Wir treffen zum ersten Mal auf das Problem der Messung in der Quantenmechanik.

Jochen Pade

3. Mehr zur Schrödinger-Gleichung

Zusammenfassung

Wir untersuchen zunächst allgemeine Eigenschaften der SGl. Unter anderem tritt auch hier der Begriff des Vektorraums auf – die Lösungen der SGl spannen einen solchen auf. In der SGl treten Operatoren auf; wir sehen, dass die Reihenfolge von Operatoren eine Rolle spielt, sofern sie nicht kommutieren.

Jochen Pade

4. Komplexe Vektorräume und Quantenmechanik

Zusammenfassung

In unserem komplexen Vektorraum können wir ein Skalarprodukt definieren. Die Eigenschaften Orthogonalität und Vollständigkeit führen auf den wichtigen Begriff des vollständigen Orthonormalsystems. Der Messprozess lässt sich mithilfe geeigneter Projektionsoperatoren formulieren.

Jochen Pade

5. Zwei einfache Lösungen der Schrödinger-Gleichung

Zusammenfassung

Der unendlich hohe Potentialtopf ist der einfachste Modellfall für ein diskretes Energiespektrum. Wir sehen, dass die Eigenfunktionen ein vollständiges Orthonormalsystem bilden; außerdem lösen wir das Anfangswertproblem. Die freie Bewegung stellt den einfachsten Modellfall für ein kontinuierliches Spektrum dar. Auch hier behandeln wir das Anfangswertproblem und stellen einen ersten Kontakt (im analytischen Zugang) zur Wahrscheinlichkeitsinterpretation und zur Messung her.

Jochen Pade

6. Wechselwirkungsfreie Quantenmessung

Zusammenfassung

Wir lernen ein Beispiel dafür kennen, zu welchen für uns ungewohnten Effekten die Superposition führen kann und welche Eigentümlichkeiten mit dem quantenmechanischen Messprozess verbunden sein können. Neben der Anwendung des bisher erarbeiteten Formalismus kümmern wir uns darum, wie man eigentlich Zustände definieren kann. Außerdem lernen wir unitäre Operatoren kennen.

Jochen Pade

7. Aufenthaltswahrscheinlichkeit

Zusammenfassung

Wir etablieren den Begriff Wahrscheinlichkeit auch im analytischen Zugang zur QM, und zwar in Form der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte und der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsstromdichte (wahrscheinlich das längste Wort im ganzen Buch).

Jochen Pade

8. Neutrinooszillationen

Zusammenfassung

Bisher war im algebraischen Zugang keine Rede von der zeitlichen Entwicklung eines Systems. Dieses Thema wollen wir nun anhand eines aktuellen Problems angehen. Außerdem lernen wir hermitesche Operatoren kennen und es geht noch einmal um das Problem der Messung.

Jochen Pade

9. Erwartungs-, Mittel-, Messwerte

Zusammenfassung

Das Wahrscheinlichkeitskonzept wird weiter ausgebaut. Außerdem sehen wir uns hermitesche Operatoren näher an. Das Zeitverhalten von Mittelwerten führt auf den Begriff Erhaltungsgröße.

Jochen Pade

10. Zwischenhalt: Quantenkryptographie

Zusammenfassung

Wir vergleichen zunächst Formulierungen des analytischen und algebraischen Zugangs. Im zweiten Abschnitt sehen wir, dass die Eigenschaften der Messung in der QM ein im Prinzip absolut sicheres Verschlüsselungsverfahren erlauben.

Jochen Pade

11. Abstrakte Schreibweise

Zusammenfassung

Wir beginnen nun, den analytischen und den algebraischen Zugang zur QM zusammenzuführen. In diesem Kapitel betrachten wir zunächst den Vektorraum der Lösungen der SGl genauer. Nach einem kurzen Ausflug in die Matrizenmechanik beschäftigen wir uns mit der abstrakten Darstellung der QM, die mit den vertrauten Bras und Kets formuliert wird.

Jochen Pade

12. Kontinuierliche Spektren

Zusammenfassung

In diesem Kapitel betrachten wir die bislang vernachlässigten kontinuierlichen Spektren. Anschließend zeigen wir den Zusammenhang zwischen ψ(x) und \(\left \vert \psi \right \rangle \) auf. Damit sind dann analytischer und algebraischer Zugang zur QM zusammengeführt.

Jochen Pade

13. Operatoren

Zusammenfassung

In diesem Kapitel stellen wir noch einmal grundlegende Eigenschaften der für die QM wesentlichen Arten von Operatoren zusammen.

Jochen Pade

14. Postulate der Quantenmechanik

Zusammenfassung

Wir sammeln in diesem Kapitel die bisher angestellten Überlegungen, soweit sie die Struktur der QM betreffen, und formulieren die grundlegenden Regeln der QM. Sie bilden den allgemeinen Rahmen für die weiteren Betrachtungen.

Jochen Pade

Backmatter

Titel: Quantenmechanik zu Fuß 1
verfasst von: Jochen Pade
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-67928-9
Print ISBN: 978-3-662-67927-2
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-67928-9