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2024 | Buch

Quantenmechanik zu Fuß 2

Anwendungen und Erweiterungen

verfasst von: Jochen Pade

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Inhaltsverzeichnis

Über dieses Buch

Die beiden Bände von Quantenmechanik zu Fuß führen Schritt für Schritt in die Grundlagen der nichtrelativistischen Quantenmechanik ein.

Während sich der erste Band mit den wesentlichen Prinzipien befasst, werden in diesem zweiten Band Anwendungen und Erweiterungen auf komplexere Probleme erörtert.

Neben Gebieten, die zum traditionellen Stoff der Quantenmechanik gehören wie z.B. Symmetrien, Streutheorie oder Vielteilchenprobleme, werden auch aktuelle Themen ausführlich behandelt, etwa Verschränkung, Bellsche Ungleichung, Dekohärenz, Quantencomputer und andere Aspekte der Quanteninformation. Ausgearbeitete Beispiele erleichtern den Zugang. Die Realismusdebatte und andere konzeptuelle Fragen der Quantenmechanik werden ausführlich besprochen. Ein Kapitel über die Interpretationen der Quantenmechanik schließt diesen zweiten Band ab.

Im Anhang wird das erforderliche mathematische Handwerkszeug kompakt zusammengestellt. Außerdem werden dort weiterführendeThemen wie der Lenz-Vektor, das Hardy-Experiment und der Shor-Algorithmus detailliert dargestellt. Über 150 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen helfen dabei, das Verständnis für die behandelten Themen zu vertiefen.

Die vorliegende überarbeitete und aktualisierte zweite Auflage ist um eine Einführung in einige Ideen und Probleme der relativistischen Quantenmechanik erweitert. In diesem zweiten Band wird ein Überblick über die Quantenfeldtheorie gegeben und grundlegende Konzepte der Quantenelektrodynamik eingehend behandelt.

Quantenmechanik zu Fuß richtet sich an alle Studierenden der Physik und andere, die eine angemessen einfache, frische und moderne Einführung in die Quantenmechanik suchen. Das Buch eignet sich auch sehr gut zum Selbststudium.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Eindimensionale stückweise konstante Potentiale

Zusammenfassung

Wir untersuchen zunächst die Streuung an einer Potentialstufe, anschließend den endlich tiefen Potentialtopf und die Potentialbarriere; die physikalischen Phänomene sind u. a. diskrete Energiespektren und der Tunneleffekt. Schließlich zeigen wir exemplarisch, wie man durch Überlagerung von (unphysikalischen) Einzellösungen physikalisch vernünftige Lösungen konstruiert.

Jochen Pade

2. Drehimpuls

Zusammenfassung

Der Bahndrehimpuls gibt Anlass zur Definition allgemeiner Drehimpulse, für die wir auf algebraische Weise das Eigenwertspektrum herleiten. Nach einer kurzen Darstellung der Eigenfunktionen des Bahndrehimpulses in der Ortsdarstellung skizzieren wir einige Ideen zur Addition von Drehimpulsen.

Jochen Pade

3. Das Wasserstoffatom

Zusammenfassung

Wir haben bisher ein Quantenobjekt behandelt, das sich in einem Potential bewegt. Wir beginnen nun mit der Betrachtung mehrerer Quantenobjekte (tatsächlich sind ja auch die meisten uns umgebenden Objekte aus mehreren Teilen zusammengesetzt). In diesem Kapitel behandeln wir den einfachsten Fall, nämlich den zweier Quantenobjekte, deren Wechselwirkung nur von ihrem Abstand abhängt. Wie sich zeigt, kann man solche Systeme auf ein äquivalentes ‚Ein-Körper-Problem‘ zurückführen.

Jochen Pade

4. Harmonischer Oszillator

Zusammenfassung

Der harmonische Oszillator stellt eines der wichtigsten Systeme der Physik dar. Die algebraische Behandlung des harmonischen Oszillators führt uns zunächst auf sein Spektrum. Anschließend leiten wir die Eigenfunktionen in der Ortsdarstellung her.

Jochen Pade

5. Störungstheorie

Zusammenfassung

Wegen des Mangels an analytischen Lösungen physikalischer Probleme hat man verschiedene störungstheoretische Methoden entwickelt. Die in diesem Kapitel besprochene zeitunabhängige Störungstheorie ist ein wichtiges und viel eingesetztes Mittel, mit dem wir die Feinstruktur des Spektrums des Wasserstoffatoms berechnen.

Jochen Pade

6. Verschränkung, EPR, Bell

Zusammenfassung

Bei zwei und mehr Quantenobjekten kann es Zustände geben, die typisch quantenmechanisch sind und kein klassisches Analogon besitzen. Diese verschränkten Zustände sind generell für das Verständnis der Quantenmechanik und speziell für die modernen Entwicklungen wie Quantencomputer von zentraler Bedeutung.

Jochen Pade

7. Symmetrien und Erhaltungsgrößen

Zusammenfassung

Es ist wichtig und hilfreich, für ein gegebenes Problem alle Erhaltungsgrößen zu kennen. In der Quantenmechanik bedeutet das, alle mit H vertauschbaren Operatoren zu finden. Diese Größen hängen in der QM wie in der klassischen Mechanik eng mit den Symmetrien des betrachteten Problems zusammen. Im Folgenden wird dieser Zusammenhang näher untersucht.

Jochen Pade

8. Dichteoperator

Zusammenfassung

Der Dichteoperator als allgemeinste Zustandsdarstellung der Quantenmechanik erlaubt auch die Beschreibung von Systemen, die nur unvollständig bekannt sind.

Jochen Pade

9. Identische Teilchen

Zusammenfassung

Die Tatsache, dass es identische Quantenobjekte gibt, hat weitreichende Folgen (Pauli-Prinzip). Wir schauen uns das Spektrum des Heliumatoms näher an und lernen mit dem Ritzschen Variationsprinzip ein weiteres Näherungsverfahren kennen.

Jochen Pade

10. Dekohärenz

Zusammenfassung

Die Theorie der Dekohärenz löst wesentliche Probleme, die mit dem Messprozess der QM verbunden sind. Der Grundgedanke besteht darin, den Einfluss der Umgebung mit zu berücksichtigen.

Jochen Pade

11. Streuung

Zusammenfassung

Streutheorie ist ein wichtiges und sehr ausgearbeitetes Teilgebiet der Quantenmechanik; wir behandeln hier einige Grundlagen.

Jochen Pade

12. Quanteninformation

Zusammenfassung

Quanteninformation gehört zu den modernen Anwendungen der QM. Wir betrachten neben der Quantenteleportation und Grundlagen des Quantencomputers auch die Algorithmen von Deutsch, Grover und Shor.

Jochen Pade

13. Ist die QM vollständig?

Zusammenfassung

Wir gehen noch einmal der Frage nach, ob die QM vollständig ist. Wie das Kochen-Specker-Theorem und die GHZ-Zustände zeigen, verträgt sich eine realistische Darstellung der QM weder mit Nichtkontextualität noch mit Lokalität.

Jochen Pade

14. Interpretationen der QM

Zusammenfassung

Der Formalismus der QM ist eindeutig. Offen ist aber die Frage, was er ‚wirklich‘ bedeutet. Wir skizzieren in diesem Kapitel einige der bekanntesten Interpretationen der QM.

Jochen Pade

Backmatter

Titel: Quantenmechanik zu Fuß 2
verfasst von: Jochen Pade
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-67930-2
Print ISBN: 978-3-662-67929-6
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-67930-2