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2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Quantensymmetrie

verfasst von: Jörg Resag

Erschienen in: Mehr als nur schön

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Diese Worte stammen aus der Nobelpreisrede des chinesisch-amerikanischen Physikers Chen Ning Yang, der in diesem Kapitel noch eine wichtige Rolle spielen wird. Dass er damit Recht hat, wurde schon im vorherigen Kapitel deutlich, denn erst die Quantentheorie ermöglicht es der Idee der Eichsymmetrie, in der Physik Fuß zu fassen.

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Fußnoten
1
Diese Zahl der Elektronen ist bei neutralen Atomen identisch mit der Zahl der Protonen im Atomkern, die streng genommen das eigentliche Sortierkriterium im Periodensystem bilden.
 
2
Bretislav Friedrich, Dudley Herschbach: Stern and Gerlach: How a Bad Cigar Helped Reorient Atomic Physics, Physics Today, December 2003, S. 53.
 
3
Wir kommen im Zusammenhang mit der Dirac-Gleichung noch einmal auf das magnetische Moment des Elektrons zurück.
 
4
Das war natürlich eine Anspielung auf das Pauli-Ausschlussprinzip, das wir in Kürze kennenlernen.
 
6
Pauli, W.: Über den Zusammenhang des Abschlusses der Elektronenbahnen im Atom mit der Komplexstruktur der Spektren, Z. Phys. 31, 765–785 (1925).
 
7
Physiker und Ingenieure kennen Ralph Kronig von der Kramers-Kronig-Beziehung, die beispielsweise einen Zusammenhang zwischen der Absorption und Brechung von Licht herstellt. Auch bei vielen anderen Wellenphänomenen spielt sie eine wichtige Rolle.
 
8
Die Rechnung geht so: Ein Elektron mit Impuls p, das im Abstand r (dem Kreisradius) den Atomkern umrundet, hat den Drehimpuls L = r  p. Die entsprechende Elektronenwelle hat nach de Broglie die Wellenlänge λ = h/p, was wir nach dem Impuls p freistellen (p = h/λ) und im Drehimpuls einsetzen können: L = r  h/λ. Wenn wir nun n Wellenlängen auf dem Kreisumfang 2πr unterbringen, muss die Wellenlänge der n-te Bruchteil des Kreisumfangs sein, also λ = 2πr/n. Das können wir in der L-Formel einsetzen, wobei sich der Kreisradius r weg kürzt: L = n  h/(2π) = n  ħ. Wie man sieht, spielt der Kreisradius keine Rolle bei dieser Überlegung – es ist egal, wie groß oder klein wir den Kreis wählen.
 
9
Falls Sie auf die Idee kommen sollten, eine Wellenlänge beispielsweise auf einem Dreifachkreis unterzubringen und so einen Drehimpuls von 1/3 zu konstruieren, dann haben Sie das Prinzip verstanden. Allerdings gibt es solche Spins im dreidimensionalen Raum nicht, denn man muss eigentlich nicht nur eine Kreiswelle, sondern eine dreidimensionale Kugelwelle konstruieren – unser Kreisbild ist also hier zu einfach. Im zweidimensionalen Raum wäre ein drittelzahliger Spin (und auch andere Spinwerte) dagegen durchaus möglich – suchen Sie mal im Internet nach dem Begriff Anyon (mit „y“).
 
10
Vielleicht fragen Sie sich zu Recht, was mit dem Spin ist. Wenn ein Elektron den Spin +1/2 und ein anderes Elektron den Spin −1/2 besitzt, dann könnte man sie prinzipiell daran unterscheiden. Allerdings können die Elektronen auch ihre Spins untereinander vertauschen, was die Unterscheidung schwierig bis unmöglich macht.
 
11
Früher hatten wir von der Intensität der Welle gesprochen, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln. Diese hängt mit der quadrierten Höhe des Wellenberges zusammen.
 
12
Eine sehr lesenswerte Dirac-Biografie von Graham Farmelo trägt nicht ohne Grund den Titel Der seltsamste Mensch. Im Internet findet man übrigens sehr informative und unterhaltsame Videos von Farmelo über das Leben von Dirac.
 
13
„God used beautiful mathematics in creating the world“, z. B. in The Cosmic Code: Quantum Physics As The Language Of Nature (1982) von Heinz R. Pagels, S. 295.
 
14
Die Gleichung auf der Gedenkplatte ist etwas vereinfacht und enthält den Term mit der Ladung e und den elektromagnetischen Potenzialen nicht, gilt also nur für ein freies Elektron ohne äußeres elektromagnetisches Feld.
 
15
Die negativen Energien haben ihren Ursprung darin, dass in der relativistischen Beziehung zwischen der Energie E, dem Impuls p und der Masse m die Energie quadriert wird: E2 = (mc2)2 + (pc)2 mit der Lichtgeschwindigkeit c. Beim Quadrieren fällt das Vorzeichen der Energie weg, d. h., wenn eine positive Energie E diese Gleichung erfüllt, dann gilt das auch für die entsprechende negative Energie –E.
 
16
Feynmans Pfadintegrale basieren auf einer Idee von Dirac, die dieser aber nicht weiter verfolgt hatte. Wer mehr zu Richard Feynman und seinen Ideen erfahren möchte, kann diese beispielsweise in meinem Buch Feynman und die Physik finden.
 
17
Siehe z. B. die Nobelpreisrede von Chen Ning Yang: The Law of Parity Conservation and Other Symmetry Laws of Physics, https://​www.​nobelprize.​org/​prizes/​physics/​1957/​yang/​lecture/​.
 
18
Genau genommen muss man hier noch den relativen Drehimpuls L der Teilchen mit berücksichtigen, der zu einem weiteren Faktor (−1)L führt.
 
19
Genau genommen muss man noch nachweisen, dass die Relativbewegung der Pionen zu keinem weiteren Vorzeichen führt, was man natürlich auch sorgfältig untersucht hat.
 
20
Siehe Richard P. Feynman: Sie belieben wohl zu scherzen, Mr. Feynman!: Abenteuer eines neugierigen Physikers.
 
21
Wie alle Teilchen werden Neutrinos auch von der Gravitation beeinflusst, doch dieser Einfluss ist im Bereich der subatomaren Teilchen generell so winzig, dass wir uns in keiner Weise darum kümmern müssen. Wir werden die Gravitation daher meist ohne weiteren Kommentar außen vor lassen.
 
22
Die Frage, ob es nicht doch rechtshändige Neutrinos (z. B. sogenannte sterile Neutrinos) gibt, wird heute intensiv untersucht. Das letzte Wort ist hier noch nicht gesprochen. In diesem Buch werden wir aber davon ausgehen, dass Neutrinos generell linkshändig sind, denn die Suche nach rechtshändigen Neutrinos war bisher erfolglos.
 
23
Our whole universe was in a hot, dense state. Then nearly fourteen billion years ago expansion started, wait
 
Metadaten
Titel
Quantensymmetrie
verfasst von
Jörg Resag
Copyright-Jahr
2020
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-61810-3_4

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