Skip to main content
Erschienen in: Quantum Information Processing 1/2021

01.01.2021

Quantum codes do not fix isotropic errors

verfasst von: J. Lacalle, L. M. Pozo-Coronado, A. L. Fonseca de Oliveira

Erschienen in: Quantum Information Processing | Ausgabe 1/2021

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

In this work, we prove that quantum error correcting codes do not fix isotropic errors (Theorem 5), even assuming that their correction circuits do not introduce new errors. We say that a quantum code does not fix a quantum computing error if its application does not reduce the variance of the error. We also prove for isotropic errors that, if the correction circuit of a quantum code detects an error, the corrected logical m-qubit has uniform distribution (Theorem 3) and as a result, it already loses all the computing information.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Anhänge
Nur mit Berechtigung zugänglich
Literatur
1.
Zurück zum Zitat Gaitan, F.: Quantum Error Correction and Fault Tolerant Quantum Computing. CRC Press, Boca Raton (2008)MATH Gaitan, F.: Quantum Error Correction and Fault Tolerant Quantum Computing. CRC Press, Boca Raton (2008)MATH
2.
Zurück zum Zitat Calderbank, A.R., Shor, P.W.: Good quantum error-correcting codes exist. Phys. Rev. A 54, 1098–1105 (1996)ADSCrossRef Calderbank, A.R., Shor, P.W.: Good quantum error-correcting codes exist. Phys. Rev. A 54, 1098–1105 (1996)ADSCrossRef
4.
Zurück zum Zitat Gottesman, D.: Stabilizer Codes and Quantum Error Correction. PhD thesis, California Institute of Technology (1997) Gottesman, D.: Stabilizer Codes and Quantum Error Correction. PhD thesis, California Institute of Technology (1997)
5.
Zurück zum Zitat Calderbank, A.R., Rains, E.M., Shor, P.W., Sloane, N.J.A.: Fellow, quantum error correction via codes over GF(4). IEEE Trans. Inf. Theory 44(4), 1369–1387 (1998)CrossRef Calderbank, A.R., Rains, E.M., Shor, P.W., Sloane, N.J.A.: Fellow, quantum error correction via codes over GF(4). IEEE Trans. Inf. Theory 44(4), 1369–1387 (1998)CrossRef
6.
Zurück zum Zitat Shor, P.W.: Fault-tolerant quantum computation. Symposium on the Foundations of Computer Science, Los Alamitos, CA (1996) Shor, P.W.: Fault-tolerant quantum computation. Symposium on the Foundations of Computer Science, Los Alamitos, CA (1996)
7.
Zurück zum Zitat Preskill, J.: Reliable quantum computers. Proc. R. Soc. Lond. A 454, 385–410 (1998)ADSCrossRef Preskill, J.: Reliable quantum computers. Proc. R. Soc. Lond. A 454, 385–410 (1998)ADSCrossRef
8.
Zurück zum Zitat Steane, A.M.: Active stabilization, quantum computation and quantum state synthesis. Phys. Rev. Lett. 78, 2252 (1997)ADSCrossRef Steane, A.M.: Active stabilization, quantum computation and quantum state synthesis. Phys. Rev. Lett. 78, 2252 (1997)ADSCrossRef
9.
Zurück zum Zitat Gottesman, D.: Theory of fault-tolerant quantum computation. Phys. Rev. A 57, 127–137 (1998)ADSCrossRef Gottesman, D.: Theory of fault-tolerant quantum computation. Phys. Rev. A 57, 127–137 (1998)ADSCrossRef
12.
Zurück zum Zitat Nielsen, M.A., Chuang, I.L.: Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, Cambridge (2010)CrossRef Nielsen, M.A., Chuang, I.L.: Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, Cambridge (2010)CrossRef
13.
Zurück zum Zitat Lacalle, J., Pozo Coronado, L.M.: Variance of the sum of independent quantum computing errors. Quantum Inf. Comput. 19(15–16), 1294–1312 (2019)MathSciNet Lacalle, J., Pozo Coronado, L.M.: Variance of the sum of independent quantum computing errors. Quantum Inf. Comput. 19(15–16), 1294–1312 (2019)MathSciNet
15.
Zurück zum Zitat Preskill, J.: Sufficient condition on noise correlations for scalable quantum computing. Quantum Inf. Comput. 13(3–4), 181–194 (2013)MathSciNet Preskill, J.: Sufficient condition on noise correlations for scalable quantum computing. Quantum Inf. Comput. 13(3–4), 181–194 (2013)MathSciNet
16.
Zurück zum Zitat Gottesman, D.: Fault-tolerant quantum computation with constant overhead. Quantum Inf. Comput. 14(15), 1338–1372 (2014)MathSciNet Gottesman, D.: Fault-tolerant quantum computation with constant overhead. Quantum Inf. Comput. 14(15), 1338–1372 (2014)MathSciNet
17.
Zurück zum Zitat Cross, A.W., Divincenzo, D.P., Terhal, B.M.: A comparative code study for quantum fault tolerance. Quantum Inf. Comput. 9(7), 541–572 (2009)MathSciNetMATH Cross, A.W., Divincenzo, D.P., Terhal, B.M.: A comparative code study for quantum fault tolerance. Quantum Inf. Comput. 9(7), 541–572 (2009)MathSciNetMATH
18.
Zurück zum Zitat Hill, C.D., Fowler, A.G., Wang, D.S., Hollenberg, L.C.L.: Fault-tolerant quantum error correction code conversion. Quantum Inf. Comput. 13(5), 439–451 (2013)MathSciNet Hill, C.D., Fowler, A.G., Wang, D.S., Hollenberg, L.C.L.: Fault-tolerant quantum error correction code conversion. Quantum Inf. Comput. 13(5), 439–451 (2013)MathSciNet
19.
Zurück zum Zitat Duclos-Cianci, G., Poulin, D.: Fault-tolerant renormalization group decoder for abelian topological codes. Quantum Inf. Comput. 14(9), 721–740 (2014)MathSciNet Duclos-Cianci, G., Poulin, D.: Fault-tolerant renormalization group decoder for abelian topological codes. Quantum Inf. Comput. 14(9), 721–740 (2014)MathSciNet
22.
Zurück zum Zitat Aliferis, P., Gottesman, D., Preskill, J.: Quantum accuracy threshold for concatenated distance-3 codes. Quantum Inf. Comput. 6, 97–165 (2006)MathSciNetMATH Aliferis, P., Gottesman, D., Preskill, J.: Quantum accuracy threshold for concatenated distance-3 codes. Quantum Inf. Comput. 6, 97–165 (2006)MathSciNetMATH
23.
Zurück zum Zitat Wang, D.S., Fowler, A.G., Stephens, A.M., Hollenberg, L.C.L.: Threshold error rates for the toric and planar codes. Quantum Inf. Comput. 10(5), 456–469 (2010)MathSciNetMATH Wang, D.S., Fowler, A.G., Stephens, A.M., Hollenberg, L.C.L.: Threshold error rates for the toric and planar codes. Quantum Inf. Comput. 10(5), 456–469 (2010)MathSciNetMATH
25.
Zurück zum Zitat Criger, B., Terhal, B.: Noise thresholds for the [4,2,2]-concatenated toric code. Quantum Inf. Comput. 16(15), 1261–1281 (2016)MathSciNet Criger, B., Terhal, B.: Noise thresholds for the [4,2,2]-concatenated toric code. Quantum Inf. Comput. 16(15), 1261–1281 (2016)MathSciNet
26.
Zurück zum Zitat Ozen, M., Guzeltepe, M.: Quantum codes from codes over Gaussian integers with respect to the Mannheim metric. Quantum Inf. Comput. 12(9), 813–819 (2012)MathSciNetMATH Ozen, M., Guzeltepe, M.: Quantum codes from codes over Gaussian integers with respect to the Mannheim metric. Quantum Inf. Comput. 12(9), 813–819 (2012)MathSciNetMATH
27.
Zurück zum Zitat Li, R., Zou, F., Liu, Y., Xu, Z.: Hermitian dual containing BCH codes and construction of new quantum codes. Quantum Inf. Comput. 13(1), 21–35 (2013)MathSciNet Li, R., Zou, F., Liu, Y., Xu, Z.: Hermitian dual containing BCH codes and construction of new quantum codes. Quantum Inf. Comput. 13(1), 21–35 (2013)MathSciNet
32.
Zurück zum Zitat Dias de Albuquerque, C., Palazzo Jr., R., Brandani da Sil, E.: Families of codes of topological quantum codes from tessellations tessellations 4i+2,2i+1, 4i,4i, 8i-4,4 and 12i-6,3. Quantum Inf. Comput. 14(15), 1424–1440 (2014)MathSciNet Dias de Albuquerque, C., Palazzo Jr., R., Brandani da Sil, E.: Families of codes of topological quantum codes from tessellations tessellations 4i+2,2i+1, 4i,4i, 8i-4,4 and 12i-6,3. Quantum Inf. Comput. 14(15), 1424–1440 (2014)MathSciNet
34.
Zurück zum Zitat Greenbaum, D., Dutton, Z.: Modeling coherent errors in quantum error correction. Quantum Sci. Technol. 3(1), 015007 (2018)ADSCrossRef Greenbaum, D., Dutton, Z.: Modeling coherent errors in quantum error correction. Quantum Sci. Technol. 3(1), 015007 (2018)ADSCrossRef
35.
Zurück zum Zitat Bravyi, S., Englbrecht, M., Konig, R., Peard N.: Correcting coherent errors with surface codes. npj Quantum Inf. 4, art. 55 (2018) Bravyi, S., Englbrecht, M., Konig, R., Peard N.: Correcting coherent errors with surface codes. npj Quantum Inf. 4, art. 55 (2018)
36.
Zurück zum Zitat Piltz, C., Sriarunothai, T., Varón, A.F., Wunderlich, C.: A trapped-ion-based quantum byte with \(10^{-5}\) next-neighbour cross-talk. Nat. Commun. 5, art. 4679 (2014) Piltz, C., Sriarunothai, T., Varón, A.F., Wunderlich, C.: A trapped-ion-based quantum byte with \(10^{-5}\) next-neighbour cross-talk. Nat. Commun. 5, art. 4679 (2014)
37.
Zurück zum Zitat Buterakos, D., Throckmorton, R.E., Das Sarma, S.: Crosstalk error correction through dynamical decoupling of single-qubit gates in capacitively coupled singlet-triplet semiconductor spin qubits. Phys. Rev. B 97(4), 045431 (2018)ADSCrossRef Buterakos, D., Throckmorton, R.E., Das Sarma, S.: Crosstalk error correction through dynamical decoupling of single-qubit gates in capacitively coupled singlet-triplet semiconductor spin qubits. Phys. Rev. B 97(4), 045431 (2018)ADSCrossRef
38.
Zurück zum Zitat Zurek, W.H.: Decoherence and the transition from quantum to classical—revisited. In: Duplantier, B., Raimond, J.M., Rivasseau, V. (eds.) Quantum Decoherence Progress in Mathematical Physics, vol. 48. Birkhäuser, Basel (2006) Zurek, W.H.: Decoherence and the transition from quantum to classical—revisited. In: Duplantier, B., Raimond, J.M., Rivasseau, V. (eds.) Quantum Decoherence Progress in Mathematical Physics, vol. 48. Birkhäuser, Basel (2006)
Metadaten
Titel
Quantum codes do not fix isotropic errors
verfasst von
J. Lacalle
L. M. Pozo-Coronado
A. L. Fonseca de Oliveira
Publikationsdatum
01.01.2021
Verlag
Springer US
Erschienen in
Quantum Information Processing / Ausgabe 1/2021
Print ISSN: 1570-0755
Elektronische ISSN: 1573-1332
DOI
https://doi.org/10.1007/s11128-020-02980-3

Weitere Artikel der Ausgabe 1/2021

Quantum Information Processing 1/2021 Zur Ausgabe

Neuer Inhalt