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Erschienen in:

2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

Quantum Codes from the Cyclic Codes Over \(\mathbb {F}_{p}[v,w]/\langle v^{2}-1,w^{2}-1,vw-wv\rangle \)

verfasst von : Habibul Islam, Om Prakash, Ram Krishna Verma

Erschienen in: Mathematical Analysis II: Optimisation, Differential Equations and Graph Theory

Verlag: Springer Singapore

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Abstract

In this article, for any odd prime p, we study the cyclic codes over the finite ring \(R=\mathbb {F}_{p}[v,w]/\langle v^{2}-1,w^{2}-1,vw-wv\rangle \) to obtain the quantum codes over \(\mathbb {F}_{p}\). We obtain the necessary and sufficient condition for cyclic codes which contain their duals and as an application, some new quantum codes are presented at the end of the article.

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M. Ashraf, G. Mohammad, Quantum codes from cyclic codes over \(\mathbb{F}_{q} +u\mathbb{F}_{q}+v\mathbb{F}_{q}+uv\mathbb{F}_{q}\). Quantum Inf. Process. 15(10), 4089–4098 (2016)

M. Ashraf, G. Mohammad, Quantum codes over \(\mathbb{F}_{p}\) from cyclic codes over \(\mathbb{F}_{p}[u, v]/\langle u^{2}-1, v^{3}-v, uv-vu\rangle \). Cryptogr. Commun. (2018). https://doi.org/10.1007/s12095-018-0299-0CrossRefMATH

W. Bosma, J. Cannon, Handbook of Magma Functions (University of Sydney, 1995)

A.R. Calderbank, E.M. Rains, P.M. Shor, N.J.A. Sloane, Quantum error correction via codes over \(GF(4)\). IEEE Trans. Inform. Theory 44, 1369–1387 (1998)MathSciNetCrossRef

A. Dertli, Y. Cengellenmis, S. Eren, On quantum codes obtained from cyclic codes over \(A_2\). Int. J. Quantum Inf. 13(3), 1550031 (2015)MathSciNetCrossRef

J. Gao, Quantum codes from cyclic codes over \({\mathbb{F}}_{q}+v{\mathbb{F}} _{q}+v^{2}{\mathbb{F}} _{q}+v^{3}{\mathbb{F}} _{q}\). Int. J. Quantum Inf. 13(8) (2015), 1550063(1-8)

M. Grassl, T. Beth, On optimal quantum codes. Int. J. Quantum Inf. 2, 55–64 (2004)CrossRef

H. Islam, R.K. Verma, O. Prakash, A family of constacyclic codes over \(\mathbb{F}_{p^m}[v, w]/\langle v^2-1, w^2-1, vw-wv\rangle \). Int. J. Inf. Coding Theory (2018)

H. Islam, O. Prakash, Quantum codes from the cyclic codes over \(\mathbb{F}_{p}[u, v, w]/\langle u^2-1, v^2-1, w^2-1, uv-vu, vw-wv, uw-wu\rangle \). J. Appl. Math. Comput. 60(1–2), 625–635 (2019)MathSciNetCrossRef

10.

X. Kai, S. Zhu, Quaternary construction of quantum codes from cyclic codes over \(\mathbb{F}_{4}+u\mathbb{F}_{4}\). Int. J. Quantum Inf. 9, 689–700 (2011)MathSciNetCrossRef

11.

R. Li, Z. Xu, X. Li, Binary construction of quantum codes of minimum distance three and four. IEEE Trans. Inf. Theory 50, 1331–1335 (2004)MathSciNetCrossRef

12.

J. Li, J. Gao, Y. Wang, Quantum codes from \((1-2v)\)- constacyclic codes over the ring \(\mathbb{F}_{q}+u\mathbb{F}_{q}+v\mathbb{F}_{q}+uv\mathbb{F}_{q}\). Discrete Math. Algorithms Appl. 10(4), 1850046 (2018)MathSciNetCrossRef

13.

F. Ma, J. Gao, F.W. Fu, Constacyclic codes over the ring \(\mathbb{F}_{p} +v\mathbb{F}_{p}+v^{2}\mathbb{F}_{p}\) and their applications of constructing new non-binary quantum codes. Quantum Inf. Process. 17, 122 (2018). https://doi.org/10.1007/s11128-018-1898-6CrossRef

14.

M. Ozen, N.T. Ozzaim, H. Ince, Quantum codes from cyclic codes over \({\mathbb{F}} _{3} +u{\mathbb{F}} _{3}+v{\mathbb{F}} _{3}+uv{\mathbb{F}} _{3}\). Int. Conf. Quantum Sci. Appl. J. Phys. Conf. Ser. 766, 012020-1-012020-6 (2016)

15.

J. Qian, W. Ma, W. Gou, Quantum codes from cyclic codes over finite ring. Int. J. Quantum Inf. 7, 1277–1283 (2009)CrossRef

16.

A.K. Singh, S. Pattanayek, P. Kumar, On quantum codes from cyclic codes over \(\mathbb{F}_{2} +u\mathbb{F}_{2}+u^2\mathbb{F}_{2}\). Asian-Eur. J. Math. 11(1), 1850009 (2018)MathSciNetCrossRef

17.

P.W. Shor, Scheme for reducing decoherence in quantum memory. Phys. Rev. A 52, 2493–2496 (1995)CrossRef

Titel: Quantum Codes from the Cyclic Codes Over
verfasst von: Habibul Islam
Om Prakash
Ram Krishna Verma
Verlag: Springer Singapore
Buch: Mathematical Analysis II: Optimisation, Differential Equations and Graph Theory
Print ISBN: 978-981-15-1156-1

Electronic ISBN: 978-981-15-1157-8

Copyright-Jahr: 2020
DOI: https://doi.org/10.1007/978-981-15-1157-8_6

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