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Quantum Information Processing
Erschienen in: Quantum Information Processing 10/2020

01.10.2020

Quantum estimation through a bottleneck

verfasst von: Milajiguli Rexiti, Stefano Mancini

Erschienen in: Quantum Information Processing | Ausgabe 10/2020

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Abstract

We study the estimation of a single parameter characterizing families of unitary transformations acting on two systems. We consider the situation with the presence of bottleneck, i.e., only one of the systems can be measured to gather information. The estimation capabilities are related to unitaries’ generators. In particular, we establish continuity of quantum Fisher information with respect to generators. Furthermore, we find conditions on the generators to achieve the same maximum quantum Fisher information we would have in the absence of bottleneck. We also discuss the usefulness of initial entanglement across the two systems as well as across multiple estimation instances.
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Fußnoten
1
In passing, we notice that the error defined in Eq. (1) of Ref. [5], to be consistent with the results reported there, should have been written with a square root, i.e., \(\delta \varphi =\left\langle {\left( \varphi _{est}/| \frac{\partial \langle \varphi _{est}\rangle _{av}}{\partial \varphi }|-\varphi \right) ^{2}}\right\rangle ^{\frac{1}{2}}\).
 
2
Clearly, sampling a discontinuous function on a discrete set of points cannot be representative of the behavior of the function, while it can for a continuous function.
 
3
We can always factor out e.g., \(\Vert \hat{\varvec{m}}\Vert \) from \(G_1\), which will cause a rescaling of the parameter \(t_1\), and incorporate it into the parameter \(\alpha \).
 
4
It is worth mentioning that the set of optimal input states when \(t_1=t_2=0\) extends to \(\left( \cos \theta |0\rangle \pm i \sin \theta |1\rangle \right) _A |\varphi \rangle _E\), \(\forall \theta \in [0,2\pi ]\) and \(\forall |\varphi \rangle \in {\mathbb {C}}^2\).
 
5
Notice that in (91) we cannot take the limit \(t_1\rightarrow 0\) (or \(t_2\rightarrow 0\)), because otherwise we should consider the case ii) (or i), respectively).
 
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Metadaten
Titel
Quantum estimation through a bottleneck
verfasst von
Milajiguli Rexiti
Stefano Mancini
Publikationsdatum
01.10.2020
Verlag
Springer US
Erschienen in
Quantum Information Processing / Ausgabe 10/2020
Print ISSN: 1570-0755
Elektronische ISSN: 1573-1332
DOI
https://doi.org/10.1007/s11128-020-02875-3

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