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Erschienen in:
2019 | OriginalPaper | Buchkapitel
1. Quasilinear Equations
verfasst von : Marin Marin, Andreas Öchsner
Erschienen in: Essentials of Partial Differential Equations
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Abstract
In this book, we study mainly second-order partial differential equations. Let \(\Omega \subset \mathrm{I}\!\mathrm{R}^n\) be bounded. Denote \(x=(x_{1}, x_{2},\ldots , x_{n})\in R^n\). Let \(u:\ \Omega \rightarrow \mathrm{I}\!\mathrm{R}\) be a sufficiently smooth function and denote
$$ u_{x_i}=\frac{\partial u}{\partial x_i}, i=1,2,\dots , n \quad \text {and} \quad u_{x_ix_j}=\frac{\partial ^2 u}{\partial x_i\partial x_j}, i, j=1,2,\dots , n. $$