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Erschienen in:
2008 | OriginalPaper | Buchkapitel
Rational Approximations to A q-Analogue of π and Some Other q-Series
verfasst von : Peter Bundschuh, Wadim Zudilin
Erschienen in: Diophantine Approximation
Verlag: Springer Vienna
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One of the famous mathematical constants is π, Archimedes’ constant. There are several analytic ways to define it, e.g., by the (slowly convergent) series
(1)
$$ \pi = 4\sum\limits_{v = 0}^\infty {\frac{{\left( { - 1} \right)^v }} {{2^v + 1}},} $$
or by the (Gaussian probability density) integral
(2)
$$ \pi = \left( {\int\limits_{ - \infty }^\infty {e^{ - x^2 } dx} } \right)^2 ; $$
for a comprehensive exposition of different representations and bibliography we refer the reader to [Fi, Section 1.4].
