2008 | OriginalPaper | Buchkapitel
Rational Approximations to A q-Analogue of π and Some Other q-Series
verfasst von : Peter Bundschuh, Wadim Zudilin
Erschienen in: Diophantine Approximation
Verlag: Springer Vienna
Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.
Wählen Sie Textabschnitte aus um mit Künstlicher Intelligenz passenden Patente zu finden. powered by
Markieren Sie Textabschnitte, um KI-gestützt weitere passende Inhalte zu finden. powered by (Link öffnet in neuem Fenster)
One of the famous mathematical constants is π, Archimedes’ constant. There are several analytic ways to define it, e.g., by the (slowly convergent) series
(1)
$$ \pi = 4\sum\limits_{v = 0}^\infty {\frac{{\left( { - 1} \right)^v }} {{2^v + 1}},} $$
or by the (Gaussian probability density) integral
(2)
$$ \pi = \left( {\int\limits_{ - \infty }^\infty {e^{ - x^2 } dx} } \right)^2 ; $$
for a comprehensive exposition of different representations and bibliography we refer the reader to [Fi, Section 1.4].