Reduced Order Methods for Parametrized Non-linear and Time Dependent Optimal Flow Control Problems, Towards Applications in Biomedical and Environmental Sciences

Dieses Kapitel befasst sich mit dem Einsatz von Methoden der reduzierten Ordnung (ROMs), um parametrisierte Probleme der optimalen Durchflusskontrolle (OFCPs) zu lösen, die durch partielle Differentialgleichungen (PDEs) eingeschränkt werden. Diese Probleme sind rechenintensiv, insbesondere wenn es um Zeitabhängigkeit und Nichtlinearität geht. Das Kapitel führt einen Rahmen ein, der diese Probleme in einen niederdimensionalen, aber zuverlässigen Rahmen umwandelt. Sie wendet diese Methode auf zwei bedeutsame Fälle an: ein Flussbett in den Umweltwissenschaften und ein Bypass-Transplantat in kardiovaskulären Anwendungen. Der Testfall in den Umweltwissenschaften wird durch zeitabhängige Stokes-Gleichungen bestimmt, die für die Simulation sich entwickelnder Naturphänomene unverzichtbar sind. In der Herz-Kreislauf-Mechanik zielt das Rahmenwerk darauf ab, die Abflussbedingungen automatisch zu quantifizieren und gleichzeitig physiologische Daten abzugleichen. Die Arbeit ist so strukturiert, dass sie ein umfassendes Verständnis der Problemformulierung, Methodik, numerischen Ergebnisse und Schlussfolgerungen vermittelt. Das Kapitel beschreibt auch kurz das Problem und die Lösungsstrategie für zeitabhängige nicht-lineare OFCPs, wobei die Verwendung von Galerkin-Finite-Elementen und der richtigen orthogonalen Dekomposition (POD) -Galerkin-Methoden hervorgehoben wird.