Reihen – Summieren bis zum Letzten

In diesem Kapitel kehren wir wieder zu den Folgen zurück. Allerdings werden wir uns nun mit einer sehr speziellen Klasse von Folgen beschäftigen, bei denen die Folgenglieder Summen sind. Solche Objekte nennt man Reihen.Man stößt bei mathematischen Betrachtungen, aber auch in Anwendungen, auf ganz natürliche Art und Weise auf Reihen: Die Dezimaldarstellung der reellen Zahlen kann man als eine Reihe auffassen. Ein Anwendungsbeispiel wird die korrekte Austarierung eines Mobiles betreffen. Und schließlich werden wir es in vielen der folgenden Kapitel zur Analysis mit Reihen zu tun bekommen, sei es bei der Darstellung von Standardfunktionen wie sin, cos und exp, bei der Definition von Integralen oder bei der Lösung von Differenzialgleichungen.Im Gegensatz zu den meisten Beispielen, die wir im Kapitel über Folgen kennengelernt haben, ist es bei Reihen oft sehr schwierig, den Grenzwert tatsächlich zu bestimmen. Aber es gibt ausgefeilte Werkzeuge, sogenannte Konvergenzkriterien, um festzustellen, ob eine Reihe konvergiert oder divergiert.