Erschienen in:
2021 | OriginalPaper | Buchkapitel
2. Reihen: Wie kann man unendlich viele Zahlen addieren?
verfasst von: Dirk Langemann
Erschienen in: So einfach ist Mathematik - Zwölf Herausforderungen im ersten Semester
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Zusammenfassung
Kapitel 2 beginnt damit, dass ein Camembert durch fortwährende Halbierung eines immer kleineren Stücks in unendlich viele Stücke zerschnitten wird. Die Summe der unendlich vielen Stücke führt uns auf den Begriff der Reihe. Wir thematisieren den Unterschied zwischen einer Folge und einer Reihe und erklären, warum die Reihe als Folge ihrer Partialsummen definiert ist. Die Überlegungen zum Grenzwert von Folgen aus dem ersten Kapitel übertragen wir auf die Konvergenz und die absolute Konvergenz einer Reihe, und wir zeigen, dass entscheidende Unterschiede zwischen beiden Konzepten bestehen. Als prominente Reihen treten die geometrische Reihe, die Exponentialreihe und die harmonische Reihe auf. Mit dem Quotienten- und dem Wurzelkriterium erhalten Sie Werkzeuge, um Reihen auf ihre Konvergenz zu prüfen, und natürlich wenden wir sie auf Beispiele an.
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