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Erschienen in:
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2012 | OriginalPaper | Buchkapitel

Report on the irreducibility of L-functions

verfasst von : Nicholas M. Katz

Erschienen in: Number Theory, Analysis and Geometry

Verlag: Springer US

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Abstract

In this paper, in honor of the memory of Serge Lang, we apply ideas of Chavdarov and work of Larsen to study the \(\mathbb{Q}\)-irreducibility, or lack thereof, of various orthogonal L-functions, especially L-functions of elliptic curves over function fields in one variable over finite fields. We also discuss two other approaches to these questions, based on work of Matthews, Vaserstein, and Weisfeller, and on work of Zalesskii-Serezkin.

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Fußnoten
1
The reason we expect this Weyl group is the fact [Weyl, (9.15) on p. 226] that in the compact orthogonal group \(O(2n + 2, \mathbb{R})\), the space of conjugacy classes of sign (here sign = determinant) − 1 is, with its “Hermann Weyl measure” of total mass one, isomorphic to the space of conjugacy classes in the compact symplectic group USp(2n), with its “Hermann Weyl measure” of total mass one.
 
2
Unlike the Larsen result or the Zalesskii–Serezkin result to be discussed below, this result [MVW] depends upon the classification of finite simple groups.
 
3
A third approach would be to appeal to the results of Hall [Ha].
 
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Metadaten
Titel
Report on the irreducibility of L-functions
verfasst von
Nicholas M. Katz
Copyright-Jahr
2012
Verlag
Springer US
Buch
Number Theory, Analysis and Geometry

Print ISBN: 978-1-4614-1259-5

Electronic ISBN: 978-1-4614-1260-1

Copyright-Jahr: 2012

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-1260-1_15