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2012 | OriginalPaper | Buchkapitel

Resolvents

verfasst von : Jan Prüss

Erschienen in: Evolutionary Integral Equations and Applications

Verlag: Springer Basel

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The concept of the resolvent which is central for the theory of linear Volterra equations is introduced and discussed. It is applied to the inhomogeneous equation to derive various variation of parameters formulas. The main tools for proving existence theorems for the resolvent are described in detail; these methods are the operational calculus in Hilbert spaces, perturbation arguments, and the Laplace-transform method. The generation theorem, the analog of the Hille-Yosida theorem of semigroup theory for Volterra equations, proved in Section 1.5, is of fundamental importance in later chapters. The theory is completed with several counterexamples, and with a discussion of the integral resolvent.

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Metadaten
Titel
Resolvents
verfasst von
Jan Prüss
Copyright-Jahr
2012
Verlag
Springer Basel
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0499-8_1