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Erschienen in:
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2011 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Rigid Body Dynamics and Conformal Geometric Algebra

verfasst von : Anthony Lasenby, Robert Lasenby, Chris Doran

Erschienen in: Guide to Geometric Algebra in Practice

Verlag: Springer London

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Abstract

We discuss a fully covariant Lagrangian-based description of 3D rigid body motion, employing spinors in 5D conformal space. The use of this space enables the translational and rotational degrees of freedom of the body to be expressed via a unified rotor structure, and the equations of motion in terms of a generalised ‘moment of inertia tensor’ are given. The development includes the effects of external forces and torques on the body. To illustrate its practical applications, we give a brief overview of a prototype multi-rigid-body physics engine implemented using 5D conformal objects as the variables.

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Fußnoten
1
Editorial note: This notation is used in [3]. Compared to the notation in the tutorial appendix (Chap. 21), Eq. (21.​1), by setting λ=1, we find that n=n ∞ and \(\bar{n}= -2 n_{o}\). Correspondingly, \(e =\frac{1}{2}(n+\bar{n}) = -n_{o}+ \frac{1}{2}n_{\infty}= -\sigma_{+}\) and \(\bar{e}= \frac{1}{2}(n-\bar{n}) =n_{o}+ \frac{1}{2}n_{\infty}= \sigma_{-}\). Note that \(\bar{n}\cdot n = 2\) corresponds to n o ⋅n ∞=−1. As a compromise between the notation in this book and [3] that avoids awkward factors, in this chapter we will use \(\bar{n}\) but replace n by n ∞.
 
2
See also [2], which contains further details.
 
Literatur
1.
2.
3.
Doran, C.J.L., Lasenby, A.N.: Geometric Algebra for Physicists. Cambridge University Press, Cambridge (2003) MATH
4.
Hestenes, D.: New tools for computational geometry and rejuvenation of screw theory. In: Bayro-Corrochano, E., Scheuermann, G. (eds.) Geometric Algebra Computing in Engineering and Computer Science, p. 3. Springer, London (2010) CrossRef
5.
6.
Kaufman, D.M., Edmunds, T., Pai, D.K.: Fast frictional dynamics for rigid bodies. ACM Trans. Graph. 24(3), 946–956 (2005) (SIGGRAPH 2005) CrossRef
7.
Lasenby, A.N.: Recent applications of conformal geometric algebra. In: Li, H., Olver, P.J., Sommer, G. (eds.) Computer Algebra and Geometric Algebra with Applications. Lecture Notes in Computer Science, p. 298. Springer, Berlin (2005) CrossRef
8.
Lasenby, A.N., Doran, C.J.L., Gull, S.F.: A multivector derivative approach to Lagrangian field theory. Found. Phys. 23(10), 1295 (1993) MathSciNetCrossRef
9.
Metadaten
Titel
Rigid Body Dynamics and Conformal Geometric Algebra
verfasst von
Anthony Lasenby
Robert Lasenby
Chris Doran
Copyright-Jahr
2011
Verlag
Springer London
Buch
Guide to Geometric Algebra in Practice

Print ISBN: 978-0-85729-810-2

Electronic ISBN: 978-0-85729-811-9

Copyright-Jahr: 2011

DOI
https://doi.org/10.1007/978-0-85729-811-9_1