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Über dieses Buch

Dieses Buch bietet eine anwendungsorientierte Darstellung mathematischer Methoden der Risikomodellierung und -analyse. Ein besonderes Anliegen ist ein übergreifender Ansatz, in dem finanz- und versicherungsmathematische Aspekte gemeinsam behandelt werden, etwa hinsichtlich Simulationsmethoden, Risikokennzahlen und Risikoaggregation. So bildet das Buch eine fundierte Grundlage für quantitativ orientiertes Risikomanagement in verschiedensten Bereichen und weckt das Verständnis für Zusammenhänge, die in spartenspezifischer Literatur oft nicht angesprochen werden. Zahlreiche Beispiele stellen immer wieder den konkreten Bezug zur Praxis her. In der 2. Auflage wurden Abschnitte über Extremwerttheorie und strukturierte Finanzprodukte (Zertifikate) ergänzt und neue Beispiele z.B. zum Asset-Liability-Management aufgenommen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einführung

Zusammenfassung
In den nachfolgenden einleitenden Unterkapiteln werden einige Grundlagen zur Risikoanalyse bereitgestellt. In Kapitel 1.1 wird der von uns verwendete Risikobegriff erläutert. Kapitel 1.2 enthält historische Anmerkungen. In Kapitel 1.3 wird die Bedeutung von Risikomanagement und Risikoanalyse aus verschiedenen Blickwinkeln erläutert. Kapitel 1.4 stellt die derzeitigen regulatorischen Rahmenbedingungen des Risikomanagements, vorwiegend für den deutschen Markt, dar. Kapitel 1.5 dient dazu, die (mathematische) Risikoanalyse in den gesamten Risikomanagement-Prozess einzuordnen. Schließlich enthält Kapitel 1.6 einen Überblick über den weiteren Aufbau dieses Buchs. Als Ausgangsquellen für dieses Kapitel dienten vor allem verschiedene Beiträge aus dem Sammelband sowie das einleitende Kapitel aus. Verschiedene Details wie etwa Daten zu historischen Ereignissen (z. B. Geburts- und Todesjahre der erwähnten Mathematiker), Angaben zu gesetzlichen Rahmenbedingungen u. Ä. wurden der deutsch- oder englischsprachigen Wikipedia unter den naheliegenden Stichwörtern entnommen (Stand in der Regel von Juli 2009).
Claudia Cottin, Sebastian Döhler

2. Mathematische Modellierung von Risiken

Zusammenfassung
Ein Modell für ein einzelnes Risiko oder auch für ein aus mehreren Einzelrisiken resultierendes Gesamtrisiko besteht im Kern aus Annahmen zur Wahrscheinlichkeitsverteilung; vgl. Kapitel 1. Für ein ausgefeiltes privates oder unternehmerisches Risikomanagement ist zwar eine Gesamtbetrachtung aller wichtigen Risiken erstrebenswert. Allerdings sind dafür geeignete Modelle oft sehr komplex, auch wenn viele Vereinfachungen vorgenommen werden. Es empfiehlt sich also, zunächst mit der Analyse bzw. Modellierung von Einzelrisiken zu beginnen und ggf. in einem weiteren Schritt gleichartige Risiken zusammenzufassen. Was als ein einzelnes Risiko angesehen wird, hängt vom Kontext bzw. dem Detaillierungsgrad der Modellierung ab. Beispielsweise kann das, wenn es um Feuerschäden geht, ein einzelnes Gebäude sein oder der gesamte Gebäudebestand eines Unternehmens, oder aber das einzelne Risiko bezieht sich auf alle Arten möglicher Schäden (durch Feuer, Wasser, Sturm usw.), die an einem Gebäude entstehen können. Auch der betrachtete Zeithorizont spielt eine Rolle.
Claudia Cottin, Sebastian Döhler

3. Risikokennzahlen

Zusammenfassung
Schon in Kapitel 2 haben wir uns damit auseinandergesetzt, wie Risiken durch stochastische Verteilungsmodelle beschrieben werden können. Neben Risikokennzahlen, die sich auf die Verteilung beziehen, sind auch Kennzahlen interessant, die den Grad einer – oft in funktionaler Form gegebenen – Abhängigkeit von wertbeeinflussenden Parametern erfassen. Zur Unterscheidung bezeichnen wir Risikokennzahlen, die sich auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung beziehen, als stochastische Risikokennzahlen und Risikokennzahlen, die die Sensitivität funktionaler Abhängigkeiten messen, als analytische Risikokennzahlen. Stochastische Risikokennzahlen werden in Unterkapitel 3.1 und analytische Risikokennzahlen in Unterkapitel 3.2 näher untersucht.
Claudia Cottin, Sebastian Döhler

4. Risikoentlastungsstrategien

Zusammenfassung
Dieses Buch behandelt vorwiegend die Risikoanalyse und nicht im engeren Sinne den Risikomanagement-Prozess selbst. Selbstverständlich ist aber das Management von Risiken, wie es auch in den vorangegangen Kapiteln als Anwendung schon verschiedentlich angesprochen wurde, letztlich das Ziel der Risikoanalyse. In diesem Sinne sollen in diesem Kapitel in kompakter Form verschiedene unmittelbar auf der mathematischen Risikoanalyse aufbauende Risikoentlastungsstrategien als Baustein des Risikomanagements dargestellt werden, nämlich die Risikoteilung, insbesondere in Form von Versicherung, die Diversifikation von Risiken, also Aufteilung auf verschiedene Kapitalanlagen oder Investitionsprojekte, und sogenannte Hedging-Strategien (spezielle finanzielle Absicherungsstrategien). Zur Beschränkung des Umfangs werden allerdings nur einige Grundzüge dargestellt, da jedes Thema schon für sich genommen mehr als genug Stoff für ganze Bücher bietet. Auch auf nicht in erster Linie mathematisch orientierte Risikoentlastungsstrategien, wir etwa die Risikoprävention durch betriebswirtschaftliche Controlling-Prozesse oder technische Schutzvorkehrungen können wir im vorliegenden Rahmen nicht eingehen.
Claudia Cottin, Sebastian Döhler

5. Abhängigkeitsmodellierung

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden einige Methoden vorgestellt, mit denen Abhängigkeiten von Finanz-, Versicherungs- oder anderen Risiken modelliert werden können. Beispiele sind unter anderem: 1. Ein Versicherungsunternehmen, das verschiedene Geschäftsfelder betreibt, wie etwa Sachversicherung, Lebensversicherung, Rückversicherung, sowie Anlagen am Kapitalmarkt tätigt, trägt dadurch verschiedene Risiken, die nicht unabhängig voneinander sind. Soll das Gesamtrisiko erfasst werden, so müssen diese Abhängigkeiten geeignet berücksichtigt werden. 2. Aktienkurse bzw. Renditen von Unternehmen hängen voneinander ab. Abbildung 5.1 zeigt das Beispiel der Tagesrenditen von BMW und Siemens über den Zeitraum 2.1.1973 bis 23.7.19961 in Form eines Streudiagramms. Es ist deutlich zu erkennen, dass besonders hohe bzw. niedrige Renditen die Tendenz haben, gleichzeitig bei beiden Aktien aufzutreten.
Claudia Cottin, Sebastian Döhler

6. Auswahl und Überprüfung von Modellen

Zusammenfassung
In den vorangegangenen Kapiteln wurden verschiedene Modelle zur Beschreibung von Risiken formuliert. Beispielsweise wird im Black-Scholes-Modell für Optionspreise (s. Abschnitt 3.2.2) angenommen, dass der Kurs des Basiswerts einer geometrischen Brownschen Bewegung folgt. Modelle liefern jedoch nur eine Annäherung an die Realität und stellen daher stets einen Kompromiss zwischen Einfachheit und Vollständigkeit dar. Ziel ist also die Entwicklung eines Risikomodells, das die für eine konkrete Fragestellung relevanten Risikoaspekte gut beschreibt. Damit stellt sich die Frage, wie ein solches Modell ausgewählt bzw. unpassende Modelle ausgeschlossen werden können.
Claudia Cottin, Sebastian Döhler

7. Simulationsmethoden

Zusammenfassung
In den vorangegangenen Kapiteln wurde beschrieben, wie sich Risiken mathematisch modellieren lassen und wie diese Modelle an reale Daten angepasst werden können. Am Ende solcher Prozesse steht dann ein Modell, mit dem sich im Prinzip Fragen wie etwa nach der (modellgemäßen) Höhe des Value-at-Risk beantworten lassen. In der Praxis ist so ein Modell jedoch viel zu komplex, um derartige Fragen analytisch zu lösen, sodass in der Regel Simulationsstudien durchgeführt werden müssen. Dabei werden Zufallszahlen auf einem Rechner erzeugt, die die vom Modell vorgegebenen Verteilungen besitzen. In 7.1 bzw. 7.2 wird beschrieben, wie sich solche Zahlen für einzelne Risiken bzw. abhängige Risiken erzeugen lassen. Die Simulation einiger spezieller stochastischer Prozesse wird in 7.4 und 7.5 vorgestellt. Die eingeführten Algorithmen werden abschließend bei sogenannten Monte-Carlo- und Bootstrap-Simulationen eingesetzt.
Claudia Cottin, Sebastian Döhler

8. Anhang

Zusammenfassung
Anhang A: Symbolverzeichnis, Anhang B: Einige Grundlagen aus der Stochastik und Anhang C: Wahrscheinlichkeitsverteilungen in Excel und R
Claudia Cottin, Sebastian Döhler

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