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2025 | Buch

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Risikoanalyse

Modellierung, Beurteilung und Management von Risiken mit Praxisbeispielen

verfasst von: Claudia Cottin, Sebastian Döhler, Jan-Philipp Schmidt

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Buchreihe : Studienbücher Wirtschaftsmathematik

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Inhaltsverzeichnis

Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch stellt mathematische Methoden der Risikomodellierung und -analyse anwendungsorientiert dar. Finanz- und versicherungsmathematische Aspekte werden hier gemeinsam behandelt, etwa hinsichtlich Simulationsmethoden, Risikokennzahlen und Risikoaggregation. So bildet das Buch eine fundierte Grundlage für quantitativ orientiertes Risikomanagement in verschiedensten Bereichen und weckt das Verständnis für Zusammenhänge, die in spartenspezifischer Literatur oft nicht angesprochen werden. Zahlreiche Beispiele stellen immer wieder den konkreten Bezug zur Praxis her.

Das Buch wendet sich an Studierende der Wirtschaftsmathematik, der Wirtschaftswissenschaften und des Wirtschaftsingenieurwesens im Bachelor- und Master-Studium sowie an Berufstätige in Banken, Versicherungen, Wirtschaftsunternehmen und Beratungsfirmen.

Für die 3. Auflage wurden Aktualisierungen und Korrekturen vorgenommen sowie gut 180 digitale Flashcards erstellt, mit denen das Verständnis der Buchinhalte via kostenfreier App oder direkt im Browser überprüft werden kann.

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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einführung

Zusammenfassung

In den nachfolgenden einleitenden Unterkapiteln werden einige Grundlagen zur Risikoanalyse bereitgestellt. In Abschn. 1.1 wird der von uns verwendete Risikobegriff erläutert. Abschn. 1.2 enthält historische Anmerkungen.

Claudia Cottin, Sebastian Döhler, Jan-Philipp Schmidt

Kapitel 2. Mathematische Modellierung von Risiken

Zusammenfassung

Ein Modell für ein einzelnes Risiko oder auch für ein aus mehreren Einzelrisiken resultierendes Gesamtrisiko besteht im Kern aus Annahmen zur Wahrscheinlichkeitsverteilung; vgl. Kap. 1. Für ein ausgefeiltes privates oder unternehmerisches Risikomanagement ist zwar eine Gesamtbetrachtung aller wichtigen Risiken erstrebenswert. Allerdings sind dafür geeignete Modelle oft sehr komplex, auch wenn viele Vereinfachungen vorgenommen werden.

Claudia Cottin, Sebastian Döhler, Jan-Philipp Schmidt

Kapitel 3. Risikokennzahlen

Zusammenfassung

Schon in Kap. 2 haben wir uns damit auseinandergesetzt, wie Risiken durch stochastische Verteilungsmodelle beschrieben werden können. Neben Risikokennzahlen, die sich auf die Verteilung beziehen, sind auch Kennzahlen interessant, die den Grad einer – oft in funktionaler Form gegebenen – Abhängigkeit von wertbeeinflussenden Parametern erfassen. Zur Unterscheidung bezeichnen wir Risikokennzahlen, die sich auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung beziehen, als stochastische Risikokennzahlen und Risikokennzahlen, die die Sensitivität funktionaler Abhängigkeiten messen, als analytische Risikokennzahlen. Stochastische Risikokennzahlen werden in Unterkapitel 3.1 und analytische Risikokennzahlen in Unterkapitel 3.2 näher untersucht.

Claudia Cottin, Sebastian Döhler, Jan-Philipp Schmidt

Kapitel 4. Risikoentlastungsstrategien

Zusammenfassung

Dieses Buch behandelt vorwiegend die Risikoanalyse und nicht im engeren Sinne den Risikomanagement-Prozess selbst. Selbstverständlich ist aber das Management von Risiken, wie es auch in den vorangegangen Kapiteln als Anwendung schon verschiedentlich angesprochen wurde, letztlich das Ziel der Risikoanalyse. In diesem Sinne sollen in diesem Kapitel in kompakter Form verschiedene unmittelbar auf der mathematischen Risikoanalyse aufbauende Risikoentlastungsstrategien als Baustein des Risikomanagements dargestellt werden, nämlich die Risikoteilung, insbesondere in Form von Versicherung, die Diversifikation von Risiken, also Aufteilung auf verschiedene Kapitalanlagen oder Investitionsprojekte, und sogenannte Hedging-Strategien (spezielle finanzielle Absicherungsstrategien). Zur Beschränkung des Umfangs werden allerdings nur einige Grundzüge dargestellt, da jedes Thema schon für sich genommen mehr als genug Stoff für ganze Bücher bietet. Auch auf nicht in erster Linie mathematisch orientierte Risikoentlastungsstrategien

Claudia Cottin, Sebastian Döhler, Jan-Philipp Schmidt

Kapitel 5. Abhängigkeitsmodellierung

Zusammenfassung

Die Begriffe Abhängigkeit, Zusammenhang und Korrelation werden oft als Synonyme benutzt, obwohl sie verschiedene Bedeutungen besitzen. Während nur eine Form bzw. Definition der stochastischen Unabhängigkeit verwendet wird (vgl. Definition B.6), gibt es unendlich viele Arten der „Nicht-Unabhängigkeit“. In diesem Sinn verkörpert der Begriff der Abhängigkeit das allgemeinste Konzept. Zunächst können Abhängigkeiten von Risiken durch einzelne Maßzahlen quantifiziert werden, die ganz bestimmte Aspekte der Abhängigkeit berücksichtigen. Dazu gehören verschiedene Typen von Korrelationskoeffizienten sowie der Tail-Abhängigkeitskoeffizient.

Claudia Cottin, Sebastian Döhler, Jan-Philipp Schmidt

Kapitel 6. Auswahl und Überprüfung von Modellen

Zusammenfassung

Ausgangspunkt in diesem Kapitel sind stets Daten \(x_1, \ldots , x_n\), die als Realisierungen von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen \(X_1, \ldots , X_n\) mit unbekannter Verteilungsfunktion F aufgefasst werden (Kurzschreibweise \(X_1, \ldots , X_n \sim F\) iid). Dies könnten beispielsweise Aktienkurse, Großschäden oder operationelle Verluste der Vergangenheit sein. In 6.1 werden Methoden vorgestellt, mit denen sich zu den Daten passende Verteilungen finden lassen bzw. mit denen entschieden werden kann, ob eine bestimmte Verteilung zu den Daten passt.

Claudia Cottin, Sebastian Döhler, Jan-Philipp Schmidt

Kapitel 7. Simulationsmethoden

Zusammenfassung

In den vorangegangenen Kapiteln wurde beschrieben, wie sich Risiken mathematisch modellieren lassen und wie diese Modelle an reale Daten angepasst werden können. Am Ende solcher Prozesse steht dann ein Modell, mit dem sich im Prinzip Fragen wie etwa nach der (modellgemäßen) Höhe des Value-at-Risk beantworten lassen. In der Praxis ist so ein Modell jedoch viel zu komplex, um derartige Fragen analytisch zu lösen, sodass in der Regel Simulationsstudien durchgeführt werden müssen.

Claudia Cottin, Sebastian Döhler, Jan-Philipp Schmidt

Backmatter

Titel: Risikoanalyse
verfasst von: Claudia Cottin
Sebastian Döhler
Jan-Philipp Schmidt
Copyright-Jahr: 2025
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-46107-2
Print ISBN: 978-3-658-46106-5
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-46107-2

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