Risikomessung mit kohärenten, spektralen und konvexen Risikomaßen

Das bankbetriebliche Risikomanagement hat in der vergangenen Dekade vor dem Hintergrund volatiler werdender Rohstoff- und Kapitalmärkte und den damit verbundenen, oftmals unerwünschten Ergebniswirkungen im Markt- und Kreditbereich der Banken verstärkt an Bedeutung gewonnen. Aus regulatorischer Perspektive wurde dem durch die Neuordnung der Bankenregulierung (Basel II) Rechnung getragen, die im Kern nun eine risikoadäquate Eigenmittelausstattung der regulierten Institute vorsieht. Eine zentrale Aufgabe des regulatorischen, aber auch des internen bankbetrieblichen Risikomanagements besteht dementsprechend darin, die vorzuhaltenden Eigenmittel durch Anwendung eines kontextadäquaten Risikomaßes zu quantifizieren. Im Rahmen der aktuellen Regulierung nach Basel II erfolgt das durch den Value-at-Risk, der sich aber aufgrund seiner konstruktionsbedingten Defizite gerade von wissenschaftlicher Seite massiver Kritik ausgesetzt sieht. Die Kritik setzt zentral an der fehlenden Subadditivität des Value-at-Risk an, die bewirkt, dass diversifizierendes Verhalten der regulierten Institute, das aufgrund seiner das Finanzsystem stabilisierenden Wirkung grundsätzlich gefördert werden sollte, regelmäßig durch höhere Eigenmittelerfordernisse bestraft wird. Ausgehend von dem prominenten Beitrag von Artzner et al. (1999) zur kohärenten Risikomessung sind seither zahlreiche die Subadditivität respektierende Alternativen zum Value-at-Risk entwickelt worden, deren Konzeption, entscheidungstheoretische Implikationen und finanzwirtschaftliche Anwendungen Gegenstand dieser Arbeit sind.

Die Neuordnung der Bankenregulierung im Rahmen von Basel II stellte den Ausgangspunkt für die aktuelle, inzwischen mehr als eine Dekade andauernde intensive Auseinandersetzung mit der Theorie der Risikomessung dar. Einen wesentlichen Anlass für die Reform der Bankenregulierung markierte dabei die in den Basel I-Vorschriften fehlende Risikoadjustierung der Eigenmittelerfordernisse im Kreditgeschäft. Die pauschale Eigenmittelhinterlegung setzte für Kreditinstitute aus aufsichtsrechtlicher Perspektive den Fehlanreiz, Kredite verstärkt an Kunden schlechterer Bonität zu vergeben, da bei diesen Kunden in Verbindung mit risikoadjustiert identischen Zinsmargen bei gleichen Eigenmittelerfordernissen höhere Erträge generiert werden konnten. Das Ziel einer risikoadjustierten Eigenmittelhinterlegung machte es nun erforderlich, für von Kreditinstituten eingegangene Risikopositionen die entsprechenden zu hinterlegenden risikoadjustierten Eigenmittel mittels eines geeigneten Risikomaßes zu quantifizieren.

Dieses Kapitel beschäftigt sich mit der Bestimmung des Risikogehaltes unsicherer finanzieller Positionen. Risiko wird nachfolgend somit als ein eigenständiges Konzept verstanden und in Gestalt von Risikomaßen, die unsicheren Positionen einen sicheren Risikowert zuweisen, quantifiziert. Diese können dann einerseits dazu genutzt werden, in Verbindung mit einer Wertkomponente einen Wert-Risiko- Tradeoff zu operationalisieren, der die Bestimmung optimaler finanzieller Positionen aus einer Menge von Alternativen ermöglicht. Zum anderen – dieser Zugang liegt der Argumentation in diesem Kapitel 3 zugrunde – finden Risikomaße Anwendung bei der Bestimmung vorzuhaltender Eigenmittel im Kontext der Banken- und Versicherungsregulierung wie auch des unternehmensinternen Risikomanage- ments. Bei gegebenen Eigenmitteln dienen sie dort damit der Restringierung von Alternativenmengen. Die dafür im jüngeren Schrifttum vorgeschlagenen Konzepte sollen hier aufgearbeitet und kritisch diskutiert werden.

Das dritte Kapitel behandelte die axiomatisch fundierte Konstruktion von Risikomaßen ρ : X → R, die im Regulierungskontext eigenständig der Ermittlung von für riskante finanzielle Positionen X ∈ X – diese werden nachfolgend, der allgemein üblichen Terminologie der Präferenzmessung folgend, als Alternativen bezeichnet – vorzuhaltenden Eigenmitteln dienen; Risiko wurde dementsprechend als ein eigenständiges Konzept betrachtet.

Die vorliegende Arbeit behandelte die Konstruktion, die entscheidungstheoretische Einordnung und finanzwirtschaftliche Anwendungsmöglichkeiten der modernen – genauer: kohärenten, spektralen und konvexen – Methoden der Risikomessung sowie deren Übertragung vom originären Regulierungskontext auf die Messung von Präferenzen. Die Struktur der Arbeit wurde dabei weitgehend determiniert von dem den modernen Methoden der Risikomessung zugrunde liegenden axiomatischen Konstruktionsprinzip. In einem ersten Schritt werden in axiomatischer Form bestimmte wünschenswerte Eigenschaften formuliert, die ein Risikomaß im Regulierungskontext erfüllen sollte. Aus diesen Eigenschaften resultiert zunächst eine ganze Klasse von Risikomaßen. Anschließend ist in einem zweiten Schritt aus dieser Klasse ist konkretes Risikomaß auszuwählen, das dann zur Ermittlung der vorzuhaltenden Eigenmittel herangezogen wird. Im Schrifttum wird der Fokus bislang primär auf den ersten Schritt – die Formulierung axiomatischer Anforderungen und die Ableitung einer entsprechenden allgemeinen Repräsentation – gelegt. Das ist vor allem dem Umstand geschuldet, vom Value-at-Risk induzierte Fehlsteuerungen zunächst auf struktureller Ebene zu kritisieren und zu beheben. Der zweite Schritt – die individuelle Auswahl eines konkreten Risikomaßes – erfolgt bislang mehrheitlich ad hoc; hier wird bisweilen der Eindruck erweckt, dass jedes die axiomatischen Anforderungen erfüllende Risikomaß gleichermaßen für die Ermittlung vorzuhaltender Eigenmittel geeignet sei. Tatsächlich wird die ad hoc-Spezifizierung von Risikomaßen regelmäßig dazu führen, dass das Risikomaß nicht kompatibel mit dem individuellen Risikoverständnis des Entscheidungsträgers (in dieser Arbeit regelmäßig: des Regulierers) und das Risikomesskonzept mithin nicht (vollständig) in das Entscheidungsverhalten von Wirtschaftssubjekten eingebettet ist.