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2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

Robin Boundary Value Problem for Some Nonlinear Nonlocal Elliptic Partial Differential Equations

verfasst von : Petar Popivanov, Angela Slavova

Erschienen in: New Trends in the Applications of Differential Equations in Sciences

Verlag: Springer Nature Switzerland

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Abstract

Dieses Kapitel vertieft sich in die komplexe Welt nichtlinearer nichtlokaler elliptischer partieller Differentialgleichungen, wobei es sich speziell mit dem Robin-Grenzwertproblem beschäftigt. Es beginnt mit der Betrachtung radialer Lösungen für die nichtlokale Laplace-Gleichung mit exponentieller Nichtlinearität, ein Thema, das in der statistischen Mechanik und hydrodynamischen Turbulenzen Anwendung findet. Die Autoren bauen auf ihren früheren Arbeiten zu Dirichlet-Problemen auf und erweitern die Analyse auf Robin-Bedingungen. Zu den wichtigsten Ergebnissen zählen die ausdrückliche Formulierung radialer Lösungen und die Bedingungen, unter denen diese Lösungen existieren. Das Kapitel untersucht auch die Löslichkeit assoziierter PDEs zweiter Ordnung mit Robin-Randbedingungen und liefert eine umfassende geometrische Interpretation der Lösungen. Durch rigorose Beweise und aufschlussreiche Diskussionen beleuchten die Autoren die mathematischen Herausforderungen und liefern wertvolle Beiträge zu diesem Thema.
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Literatur
1.
J. Guo, N. Kavallaris, Chi Wang, Ch. Yu. Bifurcation diagram of a Robin boundary value problem arising in MEMS, Hiroshima Math.J., v.52, 2022, 311-320.
2.
E. Kamke. Differentialgleichungen. Lösungsmethoden und Lösungen, I: Gewonliche Differentialgleichungen, Leipzig, 1959.
3.
L. Onsager. Statistical hydrodynamics. Nuovo Cimento (9),6:2 - Supplemento, 1949, 272-287.
4.
P.Popivanov, A. Slavova. Radial and nonradial solutions for local and nonlocal Liouville type equations, AIP Conference Proceedings 2459, 030042 (2022).
Metadaten
Titel
Robin Boundary Value Problem for Some Nonlinear Nonlocal Elliptic Partial Differential Equations
verfasst von
Petar Popivanov
Angela Slavova
Copyright-Jahr
2024
Buch
New Trends in the Applications of Differential Equations in Sciences

Print ISBN: 978-3-031-53211-5

Electronic ISBN: 978-3-031-53212-2

Copyright-Jahr: 2024

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-031-53212-2_7

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