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01.03.2015 | Ausgabe 1/2015

BIT Numerical Mathematics 1/2015

Robin-to-Robin transparent boundary conditions for the computation of guided modes in photonic crystal wave-guides

Zeitschrift:
BIT Numerical Mathematics > Ausgabe 1/2015
Autoren:
Sonia Fliss, Dirk Klindworth, Kersten Schmidt
Wichtige Hinweise
Communicated by Ronald Hoppe.

Abstract

The efficient and reliable computation of guided modes in photonic crystal wave-guides is of great importance for designing optical devices. Transparent boundary conditions based on Dirichlet-to-Neumann operators allow for an exact computation of well-confined modes and modes close to the band edge in the sense that no modelling error is introduced. The well-known super-cell method, on the other hand, introduces a modelling error which may become prohibitively large for guided modes that are not well-confined. The Dirichlet-to-Neumann transparent boundary conditions are, however, not applicable for all frequencies as they are not uniquely defined and their computation is unstable for a countable set of frequencies that correspond to so called Dirichlet eigenvalues. In this work we describe how to overcome this theoretical difficulty introducing Robin-to-Robin transparent boundary conditions whose construction do not exhibit those forbidden frequencies. They seem, hence, well suited for an exact and reliable computation of guided modes in photonic crystal wave-guides.

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