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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch aus der Reihe „Grundlagen der Physikalischen und Mathematischen Geodäsie“ gibt einen Einblick in die geodätische Nutzung künstlicher Erdsatelliten. Die heutzutage erfolgreichsten Beobachtungs- und Analysemethoden zur Erforschung des Systems Erde werden unter dem Sammelbegriff "Satellitengeodäsie" zusammengefasst.

In einem einleitenden Abschnitt werden die Theorie der Satellitenbewegung und die Störungsgleichungen der klassischen Bahnelemente betrachtet. Darauf bauen die verschiedenen Anwendungsmöglichkeiten der geodätischen Nutzung künstlicher Erdsatelliten auf und insbesondere die speziellen Methoden der Analyse langer Bahnen zur Bestimmung des Gravitationsfeldes.

Vor allem werden die sog. In-Situ-Methoden der Gravitationsfeldbestimmung mit Hilfe künstlicher Erdsatelliten erläutert, die mit den Anwendungen der Satelliten-Gravitations-Gradiometrie und der Ausmessung des statischen und zeitveränderlichen Gravitationsfeldes mit Hilfe des Satellite-to-Satellite-Trackings zu spektakulären Ergebnissen geführt haben. Somit haben die Leser die Möglichkeit, die Verfahren anschaulich zu begreifen, die sich in den letzten Jahrzehnten bewährt haben.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Grundlagen der Theorie der Satellitenbewegung

Zusammenfassung
Die Theorie der Satellitenbewegung ist von fundamentaler Bedeutung für die Anwendungen in der Satellitengeodäsie. Deshalb werden die wichtigsten Grundlagen in diesem Kapitel 1 bereitgestellt. Nach einer Darstellung der grundlegenden Bilanz- und Bewegungsgleichungen der Mechanik wird auf die numerischen, semi-analytischen und analytischen Verfahren der Bahndarstellung eingegangen. Für die numerischen Lösungsverfahren stehen verschiedene in der numerischen Mathematik bekannten Verfahren zur Verfügung und werden deshalb nicht weiter erläutert. Im Rahmen der Methoden der semi-analytischen Bahndarstellung wird die Fredholmsche Integralgleichung behandelt, angewendet auf die Bewegung eines Satelliten und die Relativbewegung zweier Satelliten. Von besonderer Bedeutung sind die analytischen Verfahren der Bahndarstellung. Es wird das Verfahren der Variation der Integrationskonstanten, basierend auf dem Begriff der oskulierenden Referenzbahnen erläutert und die Störungsgleichungen (Variationsgleichungen) dargestellt. Hierzu werden einführend für das nächste Kapitel die Eigenschaften der Lagrange-Klammern diskutiert.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 2. Störungsgleichungen der klassischen Bahnelemente

Zusammenfassung
Im Kapitel 2 werden die Störungsgleichungen für die klassischen Bahnelemente abgeleitet. Zunächst wird das Kepler-Problem behandelt und die Berechnung der Lagrange-Klammern gezeigt. Es folgt die Aufstellung der Störungsgleichungen für die klassischen Bahnelemente. Anschließend werden verschieden Modifikationen behandelt, z.B. einen Variablenwechsel bei schwach definierten Apsiden- und Knotenlage, die Einführung der wahren und der mittleren Anomalie als Zeitfunktionen in den Störungsgleichungen sowie die Darstellung der Störkraft durch eine Störungsfunktion.. Es folgen die Störkraftzerlegungen nach zwei wichtigen begleitenden Dreibeinen. Das Beispiel des Hauptproblems veranschaulicht die Störungseffekte im Falle des Hauptproblems.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 3. Entwicklung der Störungsfunktion

Zusammenfassung
Im Kapitel 3 wird die Entwicklung der Störungsfunktion nach Kugelfunktionen bzw. Kugelflächenfunktionen gezeigt. Für die Störungsrechnung ist die Entwicklung der Kugelflächenfunktionen nach den klassischen Bahnelementen von besonderer Bedeutung. Das Ziel dieser Ableitungen ist die separierte Darstellung der Störungsfunktion durch die Bahnelemente und die Ableitung der Neigungs- und der Exzentrizitätsfunktion. Die verschiedenen Indexkombinationen der Reihenentwicklungen stellen einen Zusammenhang zu gewissen klassischen Bahnelementen her.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 4. Lösungsverfahren der Störungsgleichungen

Zusammenfassung
In einem weiteren Kap. 4 wird kurz auf die Lösungsverfahren der Störungsgleichungen eingegangen. Das System von Störungsgleichungen könnte im Prinzip durch numerische Integration gelöst werden. Im Vordergrund der Anwendungen in der Satellitengeodäsie stehen aber die Verfahren, die eine allgemeine Lösung liefern und keine spezielle wie im Fall der numerischen Verfahren bei Vorgabe gewisser Determinierungsgrößen. Im Unterschied zu dieser speziellen Störungsrechnung bevorzugt man die Methoden der allgemeinen Störungsrechnung, wo weder die Parameter des Bewegungsproblems festgelegt sind noch die Integrationskonstanten. Allerdings scheiden bei komplizierten Problemen wie im Fall der Satellitengeodäsie geschlossene Lösungen aus und man ist deshalb auf Näherungslösungen angewiesen. Hierfür bietet sich ein iterativer Lösungsansatz durch sukzessive Approximation an. Die prinzipielle Vorgehensweise wird in diesem Kapitel behandelt.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 5. Lösung der Störungsgleichungen in Kepler-Elementen

Zusammenfassung
Die Lösung der Störungsgleichungen in den klassischen Kepler-Elementen wird in diesem Kap. 5 behandelt. Nach einer Darstellung der Störungsrechnung in erster Näherung werden die expliziten Störungsgleichungen abgeleitet und die partiellen Ableitungen der Störungsfunktion gebildet. Das Beispiel des Hauptproblems veranschaulicht die Ergebnisse und gibt bereits eine erste Information über die Störungseffekte gewisser Potentialkoeffizienten-Gruppen. Nach einem Abschnitt über die Integration der Störungsgleichungen werden die Ergebnisse für die einzelnen Störungen diskutiert (große Halbachse, numerische Exzentrizität, mittlere Anomalie, Bahnneigung, Knotenlage, Argument des Perigäums). Schließlich wird auf die Singularitäten der Ergebnisse hingewiesen, die bei einer praktischen Anwendung der Theorie beachtet werden müssen. Schließlich werden die sog. kritische Bahnneigung und Resonanzeffekte diskutiert. In einer Tabelle werden die wesentlichen Ergebnisse im Überblick dargestellt.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 6. Einführung in die Satellitengeodäsie

Zusammenfassung
Mit dem Kap. 6 beginnt die eigentliche Darstellung der Methodik der Satellitengeodäsie, aufbauend auf die in den vorausgehenden Kapiteln dargestellten Erkenntnissen der Himmelsmechanik. Nach einer Einführung in die Nutzung künstlicher Erdsatelliten nach dem Start des ersten künstlichen Erdsatelliten Sputnik I werden die verschiedenen geodätischen Anwendungsmöglichkeiten zusammengestellt. Die Methoden der Satellitengeodäsie werden dabei in eine geometrische und eine dynamische Satellitengeodäsie eingeteilt. Zur ersten Gruppe der Anwendungen gehören die Nutzung der Erdsatelliten als Hochziele aber in gewisser Weise auch die Navigationssysteme, zur zweiten Gruppe gehören die Nutzung der Satelliten als Testkörper im Gravitationsfeld der Erde und als Beobachtungsplattformen für verschiedene Sensoren. Es wird ein Überblick über die auf den Satelliten wirkenden Kräfte gegeben. Eine kurze Einführung behandelt die Möglichkeit, das Gravitationsfeld über die Ausmessung des Gezeitenfeldes der Erde abzuleiten. Diese Nutzungsmöglichkeit ist heutzutage die primäre Anwendung der Satellitengeodäsie.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 7. Transformationen

Zusammenfassung
Das Kap. 7 behandelt die Transformationen der Vektoren der geometrischen Grundgleichung der Satellitengeodäsie. Die Grundgleichung verknüpft die Bewegung des Satelliten mit den Beobachtungen einer Beobachtungsstation. Damit sind die Transformationen zwischen einem erdfesten und einem raumfesten Bezugssystem notwendig. In diesem Kapitel wird eine Einführung in die Transformation zwischen den terrestrischen Ortsvektoren der Beobachtungsstationen, den topozentrischen Ortsvektoren zum Satelliten und den geozentrischen Ortsvektor des Satelliten gegeben. Es werden erste Informationen der Vereinbarungen dieser Bezugssysteme und der Transformationen zwischen diesen Systemen diskutiert. Dies ist von grundlegender Wichtigkeit, da man einerseits die Bewegung eines künstlichen Erdsatelliten in einem Inertialsystem beschreibt und sich die abzuleitenden Modellparameter auf das Erdsystem beziehen.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 8. Künstliche Erdsatelliten als Hochziele

Zusammenfassung
Im Kap. 8 werden einige Verfahren skizziert, die die künstlichen Erdsatelliten als Hochziele verwenden. Diese Methoden wurden insbesondere in den Anfangsjahren der Satellitengeodäsie angewendet. Anwendungsbeispiele waren die sog. Satellitentriangulation mit der die Verfahren der klassischen Geodäsie in das Zeitalter der Satellitengeodäsie übertragen wurden. Ein weiteres Beispiel war die Azimutbestimmung mit Hilfe von künstlichen Erdsatelliten, zumeist sog. Ballon-Satelliten. Diese Methode wird heutzutage nicht mehr angewendet, wenn man das System von Navigationssatelliten, die als Träger genauer Positionen im Raum fungieren, nicht dazu zählt.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 9. Künstliche Erdsatelliten als Testkörper

Zusammenfassung
Im Kap. 9 wird die Anwendung künstlicher Erdsatelliten als Testkörper im Gravitationsfeld der Erde behandelt. Diese Nutzungsmöglichkeit leuchtet ein, wenn man sich die Newton-Eulersche Bewegungsgleichung vor Augen führt, die ja die Bewegung eines Testkörpers unmittelbar mit der auf ein Erdsystem bezogenen Kräftefunktion verbindet. Es werden die Methoden der differentiellen Bahnbestimmung behandelt, die als vorläufige und als definitive Bahnbestimmung angewendet werden. Wichtige Berechnungsschritte sind die Berechnungen der partiellen Ableitungen der Satellitenpositionen in Abhängigkeit von den Determinierungsgrößen und den zu bestimmenden Parametern. Zusätzlich zu diesen Bahnstörungsverfahren werden Beobachtungsgleichungen formuliert, die spezielle Elementstörungen beschreiben. Dies sind vor allem Zusatzgleichungen für zonale und resonante Potentialkoeffizienten.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 10. Die In-situ-Ausmessung des Gravitationsfeldes

Zusammenfassung
Im Kapitel 10 werden die Verfahren der sog. In-situ-Ausmessung des Gravitationsfeldes behandelt. Nachdem sich die Methodik der Satellitengeodäsie über Jahrzehnte auf die Analyse der Störungen von langen Satellitenbahnen konzentrierte, sind mit den modernen Methoden der In-situ-Verfahren neue Analyseverfahren entwickelt worden, bei denen insbesondere kürzere Bahnstücke analysiert werden. In diesem Kapitel wird ein Überblick über diese Verfahren gegeben. Es sind dies einerseits das Satellite-to-Satellite-Tracking-Verfahren SST) und die Satelliten-Gravitations-Gradiometrie (SGG). Dabei handelt es sich um Methoden, bei denen - etwas verallgemeinert - das Gravitationsfeld der Erde über das Gezeitenfeld der Erde ausgemessen wird. Zu diesem Zweck werden ausführlich Gravitationsfeld und Gezeitenfeld analysiert. In einem weiteren Abschnitt werden die verschiedenen Messprinzipien der In-situ-Verfahren untersucht und die Effekte des Gravitationsfeldes in den Observablen von SST und SGG abgeschätzt. In einem Überblick werden die einzelnen Analysemöglichkeiten diskutiert.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 11. Gravitationsfeldbestimmung mittels Analyse kurzer Bahnen

Zusammenfassung
Neben den im letzten Kapitel überblicksmäßig auf die modernen Verfahren der in-situ-Ausmessung des Gravitationsfeldes eingegangen wurde, wird in diesem Kap. 11 ein weiteres Verfahren behandelt, das ebenfalls mit der Analyse kürzerer Bahnen auskommt. Dies ist durch die modernen Beobachtungsmethoden, die ihre hohe Bahngenauigkeit den Systemen von Navigationssatelliten verdankt, aber auch den hochpräzisen Bahnverfolgungsmethoden, wie beispielsweise den Laserentfernungsmessmethoden und Mikrowellenverfahren. Die Analyseverfahren sind teilweise dieselben wie im Fall der Analyse langer Bahnen, die auf kurze Bahnen angewendet weniger von langperiodischen Fehlerquellen beeinflusst werden und durch die modernen Beobachtungstechniken sehr genau bestimmt werden können. Aber auch die himmelsmechanischen Methoden können diesen kurzen Bahnen angepasst werden, wie beispielsweise durch Ansätze mit Hilfe der Fredholmschen Integralgleichung, die entweder im Ortsbereich oder im Spektralbereich angewendet werden können und bereits hervorragende Ergebnisse für die Gravitationsfeldbestimmung erzielten. Eine weitere Möglichkeit, das Gravitationsfeld genauer zu bestimmen liegt in der Möglichkeit regionale Verfeinerungen der Gravitationsfeldmodelle zu bestimmen, indem statt der Kugelfunktionsentwicklungen ortslokalisierende Basisfunktionen für die Modellierung des Gravitationsfeldes zu verwenden.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 12. Satellite-to-Satellite-Tracking (SST)

Zusammenfassung
Im Kap. 12 wird das bereits im letzten Kapitel beschriebene Verfahren des Satellite-to-Satellite-Trackings (SST) genauer charakterisiert. Insbesondere im Zusammenhang mit dem GRACE-Projekt bzw. dem GRACE-Nachfolge-Projekt, das eine unglaubliche Relativentfernungsmessgenauigkeit aufweist, wird man auch in Zukunft noch hohe Gravitationsfeldgenauigkeiten erwarten können. Damit gelingt es nicht nur, das globale statische Gravitationsfeld mit hoher Genauigkeit zu bestimmen, sondern auch zeitliche Momentaufnahmen des Gravitationsfeldes, insbesondere auch in regionalen Bereichen, mit einer Auflösung von einigen Tagen abzuleiten. Dieses Verfahren wird in diesem Kapitel detailliert beschrieben. Auch hier sind Verfahren im Ortsbereich aber auch im Spektralbereich denkbar. Das Verfahren kann, wie bereits bemerkt, Gravitationsfeldparametrisierungen mit globalem Träger oder auch ortslokalisierende Basisfunktionen verarbeiten. In diesem Kapitel werden auch eine spezielle Methode der numerischen Quadratur behandelt.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 13. Satelliten-Gravitations-Gradiometrie (SGG)

Zusammenfassung
Neben dem Satellite-to-Satellite-Tracking-Verfahren (SST) ist die Satelliten-Gravitations-Gradiometrie (SGG) ein anderes Verfahren, das ein großes Potential präziser Gravitationsfeldbestimmungen aufweist und dies mit der Mission GOCE bereits überzeugend unter Beweis gestellt hat. In diesem Kap. 13 werden die typischen Eigenschaften der beiden Verfahren SST und SGG miteinander verglichen und die Vor- und Nachteile der beiden Methoden analysiert. Ein kurzer Abschnitt beschreibt die wesentlichen Gradiometerkonzepte und ein weiterer Abschnitt befasst sich mit den verschiedenen Analyseverfahrenn. Schließlich werden als Vorbereitung der Erläuterung der verschiedenen Analyseverfahren Transformationsaspekte der Ableitungen des Gravitationspotentials behandelt. Detaillierter wird auf den sog. Space-Wise-Approach der Analyse von Gradiometrie-Beobachtungen eingegangen, wie auch auf den Time-Wise-Approach. Der Ausgangspunkt des Space-Wise-Approach ist die Idee der direkten Ausmessung der Elemente des Gravitationstensors zur Bestimmung der Potentialkoeffizienten des Gravitationsfeldes. Der Time-Wise-Approach verwendet die Hilfsmittel der Störungsrechnung. Neben den Methoden der globalen Gravitationsfeldbestimmung bieten sich aber auch regionale Gravitationsfeldbestimmungsverfahren an.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 14. Regularisierung

Zusammenfassung
Das letzte Kap. 14 ist der Regularisierung gewidmet. Mit zunehmender Entfernung eines Satelliten von der Erde wird insbesondere die Feinstruktur des Gravitationsfeldes gedämpft. Dies führt dazu, dass die Fortsetzung nach unten ein sog. uneigentliches oder schlecht gestelltes Problem ist, das in ungünstig konfigurierten Beobachtungsszenarien zu Instabilitäten in der Lösung führt. Man kann dieses Problem durch Regularisierungsmaßnahmen abmildern und erreichen, dass zumindest ein Teil des Gravitationsfeldspektrums stabil berechnet werden kann. Bewährt haben sich verschiedene Regularisierungsverfahren, die alle mehr oder weniger auf die Regularisierungsmethode von Tikhonov hinauslaufen. Das Hauptproblem ist dabei die Bestimmung , bzw. Verwendung eines Regularisierungsparameters. Die damit zusammenhängende Problematik wird in diesem abschließenden Teil diskutiert und die Ergebnisse einiger Testrechnungen vorgestellt.
Karl Heinz Ilk

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