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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

11. Schätzung der ersten zwei Momente

verfasst von: Klaus Neusser, Martin Wagner

Erschienen in: Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Auszug

Ein stationärer Prozess { X t} wird durch seinen Erwartungswert und seine Kovarianzfunktion charakterisiert. Die Schätzung dieser Größen spielt daher eine wichtige Rolle. Dabei können die Ergebnisse für univariate Prozesse ohne weiteres auf multivariate Prozesse übertragen werden. Angenommen der Prozess wird im Zeitabschnitt t = 1, 2, …, T beobachtet, dann ist ein natürlicher Schätzer für den Erwartungswert μ das arithmetische Mittel:
$$\displaystyle \begin{aligned} \widehat{\mu} = \overline{X}_T = \frac{1}{T}\left(X_1 + \ldots + X_T\right) = \begin{pmatrix} \overline{X}_1 \\ \vdots \\ \overline{X}_n \\ \end{pmatrix}. \end{aligned}$$
Fußnoten
1
Man kann dieses Resultat auch verwenden, um die Kausalität zwischen zwei Zeitreihen zu bestimmen (siehe 13.​5).
 
2
Die Daten sind dem Buch von Berndt [30] entnommen und erstrecken sich vom ersten Quartal 1956 bis zum vierten Quartal 1975. Für die Berechnungen wurden die Daten logarithmiert und anschließend differenziert.
 
3
Bei der Beurteilung der Kreuzkorrelation kommt es auf die Reihenfolge der Variablen an! Im Allgemeinen gilt: ρ12(1) = ρ21(−1) ≠ ρ21(1).
 
Literatur
12.
Zurück zum Zitat Ashley, R., Granger, C.W.J., Schmalensee, R.: Advertising and aggregate consumption: An analysis of causality. Econometrica 48, 1149–1168 (1980) MathSciNetCrossRef Ashley, R., Granger, C.W.J., Schmalensee, R.: Advertising and aggregate consumption: An analysis of causality. Econometrica 48, 1149–1168 (1980) MathSciNetCrossRef
30.
Zurück zum Zitat Berndt, E.R.: The Practice of Econometrics. Addison Wesley, Reading (1991) Berndt, E.R.: The Practice of Econometrics. Addison Wesley, Reading (1991)
44.
Zurück zum Zitat Brockwell, P.J., Davis, R.A.: Introduction to Time Series and Forecasting. Springer, New York (1996) CrossRef Brockwell, P.J., Davis, R.A.: Introduction to Time Series and Forecasting. Springer, New York (1996) CrossRef
132.
Zurück zum Zitat Haan, W.J., Levin, A.T.: A practitioner's guide to robust covariance matrix estimation. In: Maddala, G.S., Rao, C.R. (Hrsg.) Handbook of Statistics: Robust Inference, Bd. 15, S. 299–342. Elsevier, New York (1997) CrossRef Haan, W.J., Levin, A.T.: A practitioner's guide to robust covariance matrix estimation. In: Maddala, G.S., Rao, C.R. (Hrsg.) Handbook of Statistics: Robust Inference, Bd. 15, S. 299–342. Elsevier, New York (1997) CrossRef
Metadaten
Titel
Schätzung der ersten zwei Momente
verfasst von
Klaus Neusser
Martin Wagner
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-64650-2_11

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