Schätzung von Mittelwert und Autokovarianzfunktion

In den vorigen Kapitel haben wir gesehen, wie der Mittelwert μ, und die Autokovarianzfunktion γ(

h

),

h

= 0, ±1, ±2,…, eines stationären stochastischen Prozesses {

X

t

} die dynamischen Eigenschaften des Prozesses charakterisieren, zumindest wenn man sich auf die ersten beiden Momente beschränkt. Außerdem haben wir den Zusammenhang zwischen Autokovarianzfunktion und Koeffizienten von ARMA-Modellen untersucht. Die Schätzung des Mittelwertes sowie der Autokovarianzfunktion aus den Beobachtungen spielt daher eine zentrale Rolle für das Verständnis der Eigenschaften des Prozesses sowie für die Konstruktion und Identifikation entsprechender Modelle und Prognosefunktionen. Wir gehen in diesem Kapitel davon aus, dass der Prozess im Zeitabschnitt

t

= 1,2,…,

T

beobachtet wird.