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Erschienen in:
2015 | OriginalPaper | Buchkapitel
Schanuel’s Conjecture: algebraic independence of transcendental numbers
verfasst von : Michel Waldschmidt
Erschienen in: Colloquium De Giorgi 2013 and 2014
Verlag: Scuola Normale Superiore
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Schanuel’s conjecture asserts that given linearly independent complex numbers
x
1
, …,
x
n
, there are at least
n
algebraically independent numbers among the 2
n
numbers
$$ {x_1}, \ldots ,{x_n},{\rm{ }}{e^{{x_1}}}, \ldots ,{e^{{x_n}}}.$$
This simple statement has many remarkable consequences; we explain some of them. We also present the state of the art on this topic.