Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Einleitung Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

8. Schluss

verfasst von : Alexander George, MA, Daniel J. Velleman, MA

Erschienen in: Zur Philosophie der Mathematik

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Zusammenfassung

Unser intellektuelles Abenteuer war nicht ohne Frustration. Kaum war eine verlockende Konzeption vorgestellt, die die Lösung einiger unserer ursprünglichen Fragen über Mathematik in Aussicht stellte, entdeckten wir aus diesem oder jenem Grund, dass die tragenden Ideen schließlich unbefriedigend oder nicht realisierbar waren. Wir waren wiederholt von ihnen angezogen, nur um dann Enttäuschung zu erfahren. Etwa so, wie es jemand einmal über Lord Berners’ Malereien sagte: Das Vergnügen, das sie uns bereiten, wird durch das Bedauern geschmälert, dass sie, so gut sie sind, nicht noch ein wenig besser sind.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Die Unvollständigkeitssätze
Fußnoten
1
Wie wir früher anmerkten, können die Peano-Axiome aus der Äquivalenz von (16) und (17) in Kap. 2 abgeleitet werden. Diese Äquivalenz wird manchmal „Humes Prinzip“ genannt, da Frege es mit einem Zitat von Hume (1748, Grundlagen, §63) einführte und die Ableitbarkeit der Peano-Axiome in der Logik zweiter Stufe als „Freges Theorem“ tituliert wurde. Obwohl Frege schließlich wenig philosophisches Interesse an diesem Satz hatte (da er Humes Prinzip nicht verwendete, um eine adäquate Definition der natürlichen Zahlen zu geben), schätzen manche zeitgenössische Philosophen diesen Satz hoch ein (vgl. Boolos (1998), Demopoulos (1995) und Hale und Wright (2001)).
 
2
Etwas wie diese Auffassung entspricht etwa derjenigen, auf die manche Mathematiker heute zurückgreifen, wenn sie das Phänomen der Mathematik nicht anders erklären können. Die hier beschriebene Auffassung ähnelt in gewisser Hinsicht der Auffassung in Henle (1991), vgl. Curry (1951) und Remarks on the definition and nature of mathematics (1954) in Benacerraf und Putnam (1983, S. 202–206).
 
3
Simpson (1988, S. 353).
 
4
Für Weiteres über diese Forschung vgl. Simpson (2009).
 
5
Anm. d. Übers.: Eine solche „transfinite“ Rechtfertigung würde ein Intuitionist kaum als „intuitionistisch“ akzeptieren.
 
6
The consistency of elementary number theory (1936), in Gentzen und Szabo (1969), vgl. Troelstra und Schwichtenberg (2000).
 
7
Eine detailliertere Darstellung dieser Forschung kann man in dem Vorwort von Buchholz et al. (2006) finden.
 
8
Die Ideen hinter der Entwicklung einer Analysis in \(\Pi_{1}^{1}\) – CA\({}_{0}\) kann man bis zu Bernays und Hilbert (1934 und 1939) zurückverfolgen, vgl. speziell das Supplement IV von Band 2. Zu weiteren Informationen über die Stärke von \(\Pi_{1}^{1}\) – CA\({}_{0}\) vgl. Simpson (2009).
 
9
Anm. d. Übers.: Der Einschätzung, dass es hier um einen Standpunkt geht, der das aktual Unendliche nicht akzeptiert, können wir nicht folgen. Die transfinite Induktion geht über die gewöhnliche finite Induktion hinaus, indem sie in dem Bereich der transfiniten Ordinalzahlen operiert, der explizit jenseits der kleinsten aktual unendlichen Ordinalzahl \(\omega\) liegt.
 
Metadaten
Titel
Schluss
verfasst von
Alexander George, MA
Daniel J. Velleman, MA
Copyright-Jahr
2018
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Zur Philosophie der Mathematik

Print ISBN: 978-3-662-56236-9

Electronic ISBN: 978-3-662-56237-6

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-56237-6_8