Schrödinger-Gleichung des Wasserstoffatoms

Wir wenden uns nun der Berechnung der Coulomb-Wellenfunktionen für ein einzelnes Elektron zu. In Kürze werden wir dazu die Runge-Lenz-Algebra verwenden, doch zunächst folgen wir kurz der konventionellen Herangehensweise und konstruieren Lösungen der Schrödinger-Gleichung als Differentialgleichung in Kugelkoordinaten. In Aufg. 20.5.1 konstruieren wir die Lösung in parabolischen Koordinaten. Die sphärischen und parabolischen Lösungen sind über die Runge-Lenz-Algebra miteinander verknüpft. Wir brauchen beide, um uns ein vollständiges Bild von der zugrundeliegenden dynamischen Symmetrie zu machen. Zu diesem Zweck stellen wir außerdem in Aufg. 20.5.4 den Zusammenhang mit den Eigenfunktionen des zweidimensionalen harmonischen Oszillators her.