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Erschienen in:
2017 | OriginalPaper | Buchkapitel
2. Semisimple Lie Algebras
verfasst von : Xiaoping Xu
Erschienen in: Representations of Lie Algebras and Partial Differential Equations
Verlag: Springer Singapore
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Abstract
We use the Killing form to derive the decomposition of a finite-dimensional semisimple Lie algebra over \(\mathbb {C}\) into a direct sum of simple ideals. Moreover, we prove the Weyl’s theorem of complete reducibility, and the equivalence of the complete reducibility of real and complex modules is also given. Cartan’s root-space decomposition of a finite-dimensional semisimple Lie algebra over \(\mathbb {C}\) is derived.