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11.01.2018 | Ausgabe 2/2019

Cryptography and Communications 2/2019

Several new classes of linear codes with few weights

Zeitschrift:
Cryptography and Communications > Ausgabe 2/2019
Autoren:
Hongwei Liu, Youcef Maouche

Abstract

Let \(\phantom {\dot {i}\!}\mathbb {F}_{q}\) be a finite field of order q, where q = ps is a power of a prime number p. Let m and m1 be two positive integers such that m1 divides m. For any positive divisor e of q − 1, we construct an infinite family of codes with dimension m + m1 and few weights over \(\phantom {\dot {i}\!}\mathbb {F}_{q}\). Using Gauss sum, their weight distributions are provided. When gcd(e, m) = 1, we obtain a subclass of optimal codes which attain the Griesmer bound. Moreover, when gcd(e, m) = 2 or 3 we construct new infinite families of codes with at most four weights.

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