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Erschienen in:

2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

Sharp Conditions for Oscillation and Nonoscillation of Neutral Difference Equations

verfasst von : Başak Karpuz

Erschienen in: Difference Equations and Discrete Dynamical Systems with Applications

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this paper, we give sufficient conditions for oscillation and nonoscillation of solutions to the neutral difference equation

$$\begin{aligned} \varDelta [x(n)-r(n)x(n-\kappa )]+p(n)x(n-\tau )=0 \quad \text {for}\ n=0,1,\ldots , \end{aligned}$$

where $\varDelta $ is the forward difference operator, $\kappa ,\tau \in \mathbb {N}$, $\{r(n)\}_{n=0}^{\infty }\subset [0,1]$ and $\{p(n)\}_{n=0}^{\infty }\subset (0,\infty )$. Our new oscillation and nonoscillation tests include product type conditions. We also show with an example that the new conditions are sharp.

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$\varphi (x):=\frac{x}{1-hx}$ is increasing for $x\in (0,\frac{1}{h})$, where $h>0$.

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Titel: Sharp Conditions for Oscillation and Nonoscillation of Neutral Difference Equations
verfasst von: Başak Karpuz
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Difference Equations and Discrete Dynamical Systems with Applications
Print ISBN: 978-3-030-35501-2

Electronic ISBN: 978-3-030-35502-9

Copyright-Jahr: 2020
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-35502-9_11

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Abstract

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