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Erschienen in:
2006 | OriginalPaper | Buchkapitel
Shortest Path Problems
Erschienen in: Lineare Optimierung und Netzwerkoptimierung
Verlag: Vieweg
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Consider a digraph
G = (V, E)
with nonnegative costs c(e) =
C
ij
(∀ e =
(i, j) ∈ E
) associated with the edges in
G.
To simplify further notation we define c
ij
:= ∞ for all
(i,j) ∋-E.
For an arbitrary, but fixed vertex
s ∈ V
we consider the shortest dipath problem (SDP): For all
i ∈
V
{s}
, find a dipath
P
si
from
s
to
i
, the cost
$$ c\left( {P_{si} } \right): = \sum\limits_{e \in P_{si} } {c\left( e \right)} $$
of which is minimal among all paths.
c
(P
si
) is called the distance from
s
to
i
in
G
with respect to the cost function c(
e
),
e ∈ E.