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01.04.2015 | Ausgabe 1/2015

Journal of Scientific Computing 1/2015

Simple and Efficient Determination of the Tikhonov Regularization Parameter Chosen by the Generalized Discrepancy Principle for Discrete Ill-Posed Problems

Zeitschrift:
Journal of Scientific Computing > Ausgabe 1/2015
Autor:
Fermín S. Viloche Bazán
Wichtige Hinweise
This work is supported by CNPq, Brazil, Grants 308709/2011-0, 477093/2011-6.

Abstract

Discrete ill-posed problems where both the coefficient matrix and the right hand side are contaminated by noise appear in a variety of engineering applications. In this paper we consider Tikhonov regularized solutions where the regularization parameter is chosen by the generalized discrepancy principle (GDP). In contrast to Newton-based methods often used to compute such parameter, we propose a new algorithm referred to as GDP-FP, where derivatives are not required and where the regularization parameter is calculated efficiently by a fixed-point iteration procedure. The algorithm is globally and monotonically convergent. Additionally, a specialized version of GDP-FP based on a projection method, that is well-suited for large-scale Tikhonov problems, is also proposed and analyzed in detail. Numerical examples are presented to illustrate the effectiveness of the proposed algorithms on test problems from the literature.

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