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2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

Smith-Gysin Sequence

verfasst von : J. I. Royo Prieto, M. Saralegi-Aranguren, R. Wolak

Erschienen in: Differential Geometric Structures and Applications

Verlag: Springer Nature Switzerland

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Abstract

Das Kapitel vertieft sich in die Smith-Gysin-Sequenz, ein grundlegendes Werkzeug in der Kohomologietheorie, insbesondere im Kontext reibungsloser Aktionen auf Mannigfaltigkeiten. Es beginnt mit der Betrachtung der kohomologischen Beziehungen in freien und halbfreien Aktionen, wobei die Gysinsreihenfolge und ihre Varianten vorgestellt werden. Das Hauptaugenmerk liegt darauf, die Smith-Gysin-Sequenz auf jede reibungslose Aktion auszudehnen und eine lange, exakte Sequenz anzubieten, die die Berechnung der Kohomologie erleichtert. Das Kapitel untersucht auch die Verwendung von Veronas differenziellen Formen und die Vorstellung von Zopfsequenzen, um diese kohomologischen Beziehungen zu verstehen. Anhand detaillierter Thesen und Beispiele werden die praktischen Anwendungen und Rechenvorteile der Smith-Gysin-Sequenz aufgezeigt, was sie zu einer wertvollen Ressource für Forscher in der algebraischen Topologie und Differentialgeometrie macht.
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Fußnoten
1
Recall that \({H}^{^{*}}{\big ( M,M^{S^3} \big )} = {H}^{^{*}}{\big ( M \backslash M^{S^3},T\backslash M^{S^3} \big )}\); here, T is a tubular neighborhood of the fixed point set \(M^{S^3}\).
 
2
We refer to [5, Sect. I] for the notions appearing in this presentation.
 
3
The result obtained by Bredon is more general than the one presented in this Remark, which only applies to smooth manifolds.
 
Literatur
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Verona, A.: Le théorème de de Rham pour les préstratifications abstraites. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B, 273: A886–A889, 1971
Metadaten
Titel
Smith-Gysin Sequence
verfasst von
J. I. Royo Prieto
M. Saralegi-Aranguren
R. Wolak
Copyright-Jahr
2024
Buch
Differential Geometric Structures and Applications

Print ISBN: 978-3-031-50585-0

Electronic ISBN: 978-3-031-50586-7

Copyright-Jahr: 2024

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-031-50586-7_12

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