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2023 | Buch

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So viel Mathe muss sein!

Gut vorbereitet in ein WiMINT-Studium

verfasst von: Klaus Dürrschnabel, Rolf Dürr, Wolfgang Erben, Matthias Gercken, Karin Lunde, Torsten Schatz, Rita Wurth, Marc Zimmermann

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Mithilfe dieses Arbeitsbuches können sich Studieninteressierte auf die mathematischen Herausforderungen in einem WiMINT-Studium vorbereiten. Kurze, verständlich formulierte Texte frischen Schulwissen wie logisches Begründen, Bruchrechnen, Differentialrechnung oder lineare Gleichungssysteme wieder auf. Hierbei helfen eine Vielzahl an Beispielen und Aufgaben mit Lösungen sowie Selbsttests am Anfang jedes Kapitels, mögliche Stolperfallen schon frühzeitig zu identifizieren.

Thematisch orientiert sich das Arbeitsbuch am sogenannten cosh-Mindestanforderungskatalog, welcher von Lehrenden aus Schule und Hochschule gemeinsam entwickelt wurde. Dieser hält nach übereinstimmender Meinung vieler deutscher Hochschulen, Dachverbände und Hochschullehrenden das für ein WiMINT-Studium notwendige mathematische Vorwissen fest. Neben allgemeinen mathematischen Kompetenzen werden elementare Algebra, Geometrie, Analysis, lineare Algebra und analytische Geometrie sowie Stochastik abgedeckt.

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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Allgemeine mathematische Kompetenzen

Frontmatter

1. Probleme lösen

Zusammenfassung

Wie bei allen mathematischen Aufgaben wird auch bei mathematischen Problemen aus etwas Gegebenem mithilfe von mathematischen Verarbeitungsschritten etwas Gesuchtes ermittelt. Allerdings sind im Gegensatz zu mathematischen Standardaufgaben beim Problemlösen diese Verarbeitungsschritte nicht von vornherein festgelegt, sondern erfordern oft den Einsatz unterschiedlicher mathematischer Herangehensweisen. Problemstellungen, die im Rahmen des WiMINT-Studiums auftreten, können in unterschiedlichen Formen vorliegen, z. B. als offen formulierter Text, als Grafik, Bild, Tabelle oder Modell.

Klaus Dürrschnabel, Rolf Dürr, Wolfgang Erben, Matthias Gercken, Karin Lunde, Torsten Schatz, Rita Wurth, Marc Zimmermann

2. Systematisch vorgehen

Zusammenfassung

Viele mathematische Probleme erscheinen auf den ersten Blick sehr komplex und oft unlösbar zu sein. Eine wichtige Hilfe ist es dann, wenn man die Lösungsschritte sorgfältig plant, strukturiert durchführt und anschließend den Lösungsweg, selbst wenn er nicht zum Erfolg geführt hat, reflektiert.

Klaus Dürrschnabel, Rolf Dürr, Wolfgang Erben, Matthias Gercken, Karin Lunde, Torsten Schatz, Rita Wurth, Marc Zimmermann

3. Plausibilitätsüberlegungen anstellen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden Strategien vorgestellt, die Ihnen dabei helfen sollen, Ihre Lösungen zu überprüfen und Fehler in vielen Fällen zu vermeiden. Insbesondere bei anwendungsbezogenen Aufgaben können Fragen wie „Kann das sein?“, „Stimmt die Größenordnung der Lösung?“, „Entspricht das Ergebnis meinen Erfahrungen?“ helfen, Fehler zu erkennen und zu korrigieren.

Klaus Dürrschnabel, Rolf Dürr, Wolfgang Erben, Matthias Gercken, Karin Lunde, Torsten Schatz, Rita Wurth, Marc Zimmermann

4. Mathematisch kommunizieren und argumentieren

Zusammenfassung

In diesem Kapitel erhalten Sie einen Überblick über die wichtigsten Symbole und Begriffe der mathematischen Fachsprache. Zusätzlich vertiefen Sie Ihre Fähigkeiten, mathematische Sachverhalte mit Worten zu beschreiben und zu erklären. Dazu gehören einfache Begründungen, Schlussfolgerungen oder Widerlegungen.

Klaus Dürrschnabel, Rolf Dürr, Wolfgang Erben, Matthias Gercken, Karin Lunde, Torsten Schatz, Rita Wurth, Marc Zimmermann

Elementare Algebra

Frontmatter

5. Grundrechenarten

Zusammenfassung

Die Basis mathematischer Handlungen, insbesondere des Lösens von Aufgaben, bilden die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sowie die zugehörigen Rechenregeln. Oft reicht es zunächst aus, eine grobe Vorstellung über die Größenordnung von Ergebnissen zu haben. Gerade das setzt aber die Kenntnis der Grundrechenregeln und deren sichere und korrekte Anwendung voraus. In diesem Kapitel werden diese Grundlagen wiederholt und in Beispielaufgaben angewandt.

Klaus Dürrschnabel, Rolf Dürr, Wolfgang Erben, Matthias Gercken, Karin Lunde, Torsten Schatz, Rita Wurth, Marc Zimmermann

6. Bruchrechnen

Zusammenfassung

Das Rechnen mit Brüchen bereitet vielen Schülerinnen und Schülern sowie Studierenden große Schwierigkeiten. In diesem Kapitel wird insbesondere auf das Rechnen mit Brüchen sowie die zugehörigen Rechengesetze eingegangen.

Klaus Dürrschnabel, Rolf Dürr, Wolfgang Erben, Matthias Gercken, Karin Lunde, Torsten Schatz, Rita Wurth, Marc Zimmermann

7. Prozentrechnung

Zusammenfassung

Die Prozentrechnung spielt im Alltags- und Geschäftsleben eine zentrale Rolle. Gewinne und Verluste werden in der Regel prozentual angegeben, im Finanzbereich verwendet man die Prozentrechnung, z. B. bei Zinsberechnungen. In diesem Kapitel wiederholen Sie die wichtigsten Begriffe und Grundlagen der Prozent- und Zinsrechnung.

Klaus Dürrschnabel, Rolf Dürr, Wolfgang Erben, Matthias Gercken, Karin Lunde, Torsten Schatz, Rita Wurth, Marc Zimmermann

8. Potenzen und Wurzeln

Zusammenfassung

Neben den Grundrechenarten sind Potenzen und Wurzeln häufige Rechenoperationen in der Mathematik. In diesem Abschnitt wiederholen Sie die wichtigsten Rechenregeln der Potenz- und Wurzelrechnung.

Klaus Dürrschnabel, Rolf Dürr, Wolfgang Erben, Matthias Gercken, Karin Lunde, Torsten Schatz, Rita Wurth, Marc Zimmermann

9. Gleichungen mit einer Variablen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wiederholen Sie, wie Gleichungen mit einer Variablen durch Äquivalenz- und Termumformungen gelöst werden können. Solche Umformungen verändern nämlich die Lösungsmenge der Gleichung nicht. Darüber hinaus reflektieren Sie die Bedingungen, unter denen die Umformungen möglich sind, und können am Ende des Kapitels entscheiden, welche Lösungsverfahren sinnvoll anwendbar sind.

Klaus Dürrschnabel, Rolf Dürr, Wolfgang Erben, Matthias Gercken, Karin Lunde, Torsten Schatz, Rita Wurth, Marc Zimmermann

10. Ungleichungen mit einer Variablen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wiederholen Sie verschiedene Methoden zur Lösung von Ungleichungen. Sie reflektieren Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen Ungleichungen und Gleichungen. Am Ende des Kapitels können Sie die Eignung der möglichen Lösungsverfahren beurteilen.

Unabdingbare Voraussetzung bei der Beschäftigung mit Ungleichungen sind Grundkenntnisse über Mengen von reellen Zahlen. Hierzu gehören vor allem die verschiedenen Intervalle und Vereinigungen hiervon (vgl. Abschn. 4.2).

Klaus Dürrschnabel, Rolf Dürr, Wolfgang Erben, Matthias Gercken, Karin Lunde, Torsten Schatz, Rita Wurth, Marc Zimmermann

Elementare Geometrie/Trigonometrie

Frontmatter

11. Elementare Geometrie

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wiederholen Sie die wichtigsten Sätze der Geometrie und die grundlegenden trigonometrischen Beziehungen, mit deren Hilfe Sie Strecken und Winkel berechnen können.

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Analysis

Frontmatter

12. Funktionen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wiederholen Sie die wichtigsten elementaren Funktionen und deren Eigenschaften. Sie erfahren, wie man diese Funktionen modifiziert und neue Funktionen erzeugt. Sie können konkrete Funktionsterme aus vorgegebenen Bedingungen aufstellen.

Klaus Dürrschnabel, Rolf Dürr, Wolfgang Erben, Matthias Gercken, Karin Lunde, Torsten Schatz, Rita Wurth, Marc Zimmermann

13. Differenzialrechnung

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wiederholen Sie die zentralen Begriffe der Differenzialrechnung: Grenzwerte, Ableitung einer Funktion an einer Stelle sowie Ableitungsfunktion. Sie wenden diese Konzepte an, um Eigenschaften von Funktionen zu analysieren und Optimierungsprobleme zu lösen. Im praktischen Einsatz sind die Ableitungsregeln zur Bestimmung der Ableitungsfunktion zusammengesetzter Funktionen ein wichtiges Handwerkszeug.

Klaus Dürrschnabel, Rolf Dürr, Wolfgang Erben, Matthias Gercken, Karin Lunde, Torsten Schatz, Rita Wurth, Marc Zimmermann

14. Integralrechnung

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt wiederholen Sie die wichtigsten Grundvorstellungen, Regeln und Anwendungen der Integralrechnung. Sie wissen, welche Zugänge zum Integral es gibt, kennen die Stammfunktionen wichtiger Funktionsklassen und können bestimmte Integrale in verschiedenen Situationen berechnen.

Klaus Dürrschnabel, Rolf Dürr, Wolfgang Erben, Matthias Gercken, Karin Lunde, Torsten Schatz, Rita Wurth, Marc Zimmermann

Lineare Algebra/Analytische Geometrie

Frontmatter

15. Orientierung im zweidimensionalen Koordinatensystem

Zusammenfassung

Die aus dem Kapitel Funktionen (Kap. 12) bekannten Geraden begegnen uns in diesem Kapitel in einer scheinbar anderen algebraischen Darstellung. Hier sind es nun lineare Gleichungen, deren Lösungsmengen sich geometrisch als Geraden visualisieren lassen. Mithilfe von Gleichungen lassen sich auch andere geometrische Objekte, etwa Kreise, darstellen. Neben der geometrischen Visualisierung von Gleichungen wird auch die Visualisierung von Ungleichungen thematisiert.

Klaus Dürrschnabel, Rolf Dürr, Wolfgang Erben, Matthias Gercken, Karin Lunde, Torsten Schatz, Rita Wurth, Marc Zimmermann

16. Lineare Gleichungssysteme

Zusammenfassung

Dieses Kapitel setzt das vorangegangene fort, indem nun mehrere lineare Gleichungen zu sogenannten Gleichungssystemen kombiniert werden. Wie auch zuvor geht es wieder um das Berechnen von Lösungsmengen. Und auch in diesem Kapitel spielt die geometrische Visualisierung der Lösungsmengen für das Verständnis eine große Rolle.

Klaus Dürrschnabel, Rolf Dürr, Wolfgang Erben, Matthias Gercken, Karin Lunde, Torsten Schatz, Rita Wurth, Marc Zimmermann

17. Anschauliche Vektorgeometrie

Zusammenfassung

Mit Vektoren wird ein neuer Typ von Objekten eingeführt, die man addieren, subtrahieren und auf besondere Weise multiplizieren kann. Manche der hier geltenden Rechengesetze sind schon von den reellen Zahlen her bekannt. Sowohl diese Rechenoperationen als auch die Vektoren selbst kann man wieder am besten verstehen, wenn man sie geometrisch veranschaulicht.

Klaus Dürrschnabel, Rolf Dürr, Wolfgang Erben, Matthias Gercken, Karin Lunde, Torsten Schatz, Rita Wurth, Marc Zimmermann

Stochastik

Frontmatter

18. Stochastik

Zusammenfassung

In Alltag und Beruf wird es zunehmend wichtiger, Daten und zufällige Erscheinungen richtig zu interpretieren. In diesem Kapitel wiederholen Sie die grundlegenden Begriffe und die wichtigsten grafischen Hilfsmittel rund um die Aufbereitung von Daten sowie zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei einfachen und mehrstufigen Zufallsexperimenten.

Klaus Dürrschnabel, Rolf Dürr, Wolfgang Erben, Matthias Gercken, Karin Lunde, Torsten Schatz, Rita Wurth, Marc Zimmermann

Backmatter

Titel: So viel Mathe muss sein!
verfasst von: Klaus Dürrschnabel
Rolf Dürr
Wolfgang Erben
Matthias Gercken
Karin Lunde
Torsten Schatz
Rita Wurth
Marc Zimmermann
Copyright-Jahr: 2023
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-67194-8
Print ISBN: 978-3-662-67193-1
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-67194-8

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