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Erschienen in:
2012 | OriginalPaper | Buchkapitel
21. Solutions
verfasst von : Dipl. Math. Zdravko Cvetkovski
Erschienen in: Inequalities
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Abstract
1 Let n be a positive integer. Prove that
Solution For each k≥2 we have
So
$$1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \cdots + \frac{1}{n^{2}} < 2.$$
$$\frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{k(k - 1)} = \frac{1}{k - 1} - \frac{1}{k}.$$