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11.02.2020

Solving \(x+x^{2^{l}}+\cdots +x^{2^{ml}}=a\) over \(\mathbb {F}_{2^{n}}\)

Zeitschrift:
Cryptography and Communications
Autoren:
Sihem Mesnager, Kwang Ho Kim, Jong Hyok Choe, Dok Nam Lee, Dae Song Go
Wichtige Hinweise

Publisher’s note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

This paper presents an explicit representation for the solutions of the equation \({\sum }_{i=0}^{\frac kl-1}x^{2^{li}} = a \in \mathbb {F}_{2^{n}}\) for any given positive integers k, l with l|k and n, in the closed field \({\overline {\mathbb {F}_{2}}}\) and in the finite field \(\mathbb {F}_{2^{n}}\). As a by-product of our study, we are able to completely characterize the a’s for which this equation has solutions in \(\mathbb {F}_{2^{n}}\).

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