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01.09.2014 | Original Article | Ausgabe 6/2014

Acta Informatica 6/2014

Some kinds of primitive and non-primitive words

Zeitschrift:
Acta Informatica > Ausgabe 6/2014
Autoren:
Cao Chunhua, Yang Shuang, Yang Di
Wichtige Hinweise
This work is supported by National Natural Science Foundation of China # 11261066 and Foundation for the Forth Yunnan University Key Teacher # XT412003.

Abstract

If the length of a primitive word \(p\) is equal to the length of another primitive word \(q\), then \(p^{n}q^{m}\) is a primitive word for any \(n,m\ge 1\) and \((n,m)\ne (1,1)\). This was obtained separately by Tetsuo Moriya in 2008 and Shyr and Yu in 1994. In this paper, we prove that if the length of \(p\) is divisible by the length of \(q\) and the length of \(p\) is less than or equal to \(m\) times the length of \(q\), then \(p^{n}q^{m}\) is a primitive word for any \(n,m\ge 1\) and \((n,m)\ne (1,1)\). Then we show that if \(uv,u\) are non-primitive words and the length of \(u\) is divisible by the length \(v\) or one of the length of \(u\) and \(uv\) is odd for any two nonempty words \(u\) and \(v\), then \(u\) is a power of \(v\).

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